2019-2020年高考数学大一轮复习精品讲义 第六章 不等式、推理与证明（含解析）

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习精品讲义第六章不等式、推理与证明（含解析）基础盘查一　两个实数比较大小的方法(一)循纲忆知1．了解现实世界和日常生活中的不等关系；2．了解不等式(组)的实际背景．(二)小题查验判断正误(1)不等关系是通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系就无从体现(　　)(2)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种(　　)(3)若＞1，则a＞b(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)×基础盘查二　不等式的基本性质(一)循纲忆知掌握不等式的性质及应用．(二)小题查验1．判断正误(1)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不

2、等号方向不变(　　)(2)一个非零实数越大，则其倒数就越小(　　)(3)同向不等式具有可加和可乘性(　　)(4)a＞b＞0，c＞d＞0⇒＞(　　)(5)若ab＞0，则a＞b⇔＜答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√2．(人教A版教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空：(1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d；(2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac________bd；(3)a＞b＞0⇒________；(4)a＞b＞0⇒________.答案：(1)＞　(2)＜　(3)＞　(4)＜[必备知识]两个实数比较大小的法则关系法则作差法则作商法则a＞ba－b＞

3、0＞1(a，b＞0)或＜1(a，b＜0)a＝ba－b＝0＝1(b≠0)a＜ba－b＜0＜1(a，b＞0)或＞1(a，b＜0)[题组练透]1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定解析：选B　M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0.∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0.∴M>N.2.若a＝，b＝，则a____b

4、(填“＞”或“＜”)．解析：易知a，b都是正数，＝＝log89＞1，所以b＞a.答案：＜3．若实数a≠1，比较a＋2与的大小．解：∵a＋2－＝＝.∴当a>1时，a＋2>；当a<1时，a＋2<.[类题通法]比较两个数(式)大小的两种方法(1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据．(2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小．(重点保分型考点——师生共研)[必备知识]1．不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔b

5、性：a>b，b>c⇒a>c.(3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c.(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d.(6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．(8)开方法则：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)．2．不等式的倒数性质(1)a>b，ab>0⇒<.(2)a<0b>0,0.[提醒]　不等式两边同乘数c时，要特别注意“乘数c的符号”．[典题例析]1．(xx·天津高考)设a，b∈R则“(a－b)·a2<0”是

6、“a

7、立，C正确；当a＜0且b＜0时，可知D不正确．[类题通法](1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．[演练冲关]1．若a>b>0，则下列不等式不成立的是(　　)A.

8、a

9、>

10、b

11、C．a＋b<2D.ab>0，∴<，且

12、a

13、>

14、b

15、，a＋b