2019-2020年高二上学期12月学情检测数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二上学期12月学情检测数学试题Word版含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．命题“”的否定是．答案：．2．“”是“”的条件．（填充分不必要、必要不充分，充要、既不充分又不必要之一）答案：充分不必要．3．（理）下列四个命题中真命题的序号是．①若存在实数，使，则与共面；②若与共面，则存在实数，使；③若存在实数，使，则共面；④若共面，则存在实数，使．答案：①正确；②错，若共线，不与共线，则不存在实数，使；③正确；④错，若共线，不与共线，则不存在实数，使．（文）下列四个命题中真命题的序号是．①②函数是增函数，且值域是R;③

2、不是有理数④方程的根是，或方程的根是．答案：①③．4．（理）若点在同一条直线上，则．答案：4．解析：三点在同一条直线上即向量共线，，，则，解得，4．（文）函数在区间的平均变化率是．答案：函数的平均变化率是．5．过点的直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有条．答案：2条解析：点在抛物线上，故有两条直线，一条平行于x轴，一条是抛物线的切线．延伸与拓展：1．过定点P(0,2)作直线l，使l与抛物线y2＝4x有且只有一个公共点，这样的直线l共有___条．解析：如图，过点P与抛物线y2＝4x仅有一个公共点的直线有三条：二条切线、一条与x轴平行的直线．答案：3．2．直线l

3、：y＝k(x－1)与椭圆＋＝1的交点个数为________．解析：∵直线l恒过点(1,0)，而点(1,0)在椭圆的内部．∴直线与椭圆恒有两个交点．答案：2．3．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是__________．答案．解析　曲线方程可化简为(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圆心为(2,3)，半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y＝x＋b与此半圆相切时需满足圆心(2,3)到直线y＝x＋b距离等于2，解得b＝1＋2或b＝1－2，因为是下半圆，故可得b＝1＋2(舍)，当直线过(0,3)时，解得b＝3，故1－2≤b≤3.6．已

4、知双曲线，直线过其左焦点，交双曲线左支于两点，且。为双曲线的右焦点，的周长为20，则的值为__________．答案：9．解析：解析：由已知，

5、AB

6、+

7、AF2

8、+

9、BF2

10、=20，又

11、AB

12、=4，则

13、AF2

14、+

15、BF2

16、=16．据双曲线定义，2a=

17、AF2

18、﹣

19、AF1

20、=

21、BF2

22、﹣

23、BF1

24、，所以4a=

25、AF2

26、+

27、BF2

28、﹣（

29、AF1

30、+

31、BF1

32、）=16﹣4=12，即a=3，所以m=a2=9，延伸与拓展：1．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1、F2，过F1作直线交双曲线的左支于A、B两点，且

33、AB

34、=m，则△ABF2的周长为_________

35、_．答案：4a+2m．解析：如图，由双曲线的定义可得，

36、AF2

37、﹣

38、AF1

39、=2a，

40、BF2

41、﹣

42、BF1

43、=2a，两式相加得：

44、AF2

45、+

46、BF2

47、=4a+

48、AF1

49、+

50、BF1

51、=4a+m，∴△ABF2的周长为

52、AF2

53、+

54、BF2

55、+

56、AB

57、=4a+2m．故答案为：4a+2m．2．过双曲线左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则

58、MF2

59、+

60、NF2

61、﹣

62、MN

63、的值为__________．答案：16．解析：根据双曲线定义有

64、MF2

65、﹣

66、MF

67、=2a，

68、NF2

69、﹣

70、NF

71、=2a，两式相加得

72、MF2

73、+

74、NF2

75、﹣

76、MN

77、=4a=16．故答案为：

78、16．3．已知双曲线=1的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有

79、AF1

80、+

81、BF1

82、=2

83、AB

84、，若△ABF1的周长为12，则双曲线的离心率为____．答案：2．解析：由双曲线的定义可得

85、AF1

86、﹣

87、AF2

88、=

89、BF1

90、﹣

91、BF2

92、=2a，可设

93、AF2

94、=m，

95、BF2

96、=n，则

97、AF1

98、=2a+m，

99、BF1

100、=2a+n，

101、AB

102、=

103、AF2

104、+

105、BF2

106、=m+n，由于

107、AF1

108、+

109、BF1

110、=2

111、AB

112、，即有4a+

113、AB

114、=2

115、AB

116、，则

117、AB

118、=4a，由△ABF1的周长为12，则有

119、AF1

120、+

121、BF1

122、+

123、AB

124、=12，3

125、

126、AB

127、=12，即12a=12，解得a=1．则c===2，则e==2．7．设球半径以2cm/s的速度膨胀，当半径为5cm时，体积对时间的变化率是__________．答案：200π．解析：∵球体积V=πR3，∴=4πR2当R=5cm时=4×π×25×2=200πcm3/s故答案为：200πcm3/s．延伸与拓展：1．半径为1cm的球的半径以2cm/s的速度向外扩张，当半径为9cm时，球的表面积增加的速度为　　cm2/s．答案：144π．解析：根据球表面积S=4πR2得：=8πR×，其中=2，当半径R=9cm时，=8π×9×2=144πcm2/s故答案为：144π．

128、8．曲线在处的切线斜率是