2019-2020年高二上学期周考（12.27）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期周考（12.27）数学试题含答案一、选择题.1.由，得到用的是（）A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．特殊推理2.在，、分别为、的中点，则有，这个问题的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．为中位线D．3.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设是有理数4.用数学归纳法证明：时，由到左边需要添加的项是（）A．B．C．D．5．已知，，猜想的表达式为（）A．B．C．D．6．已知且，则不能等于（

2、）A．B．C．D．7.对“是不全相等的正数”，给出下列判断：①；②与及中至少有一个成立；③不能同时成立，其中判断正确的个数为（）A．0个B．1个C.2个D．3个8．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱住；⑤两个正四棱椎．A．4个B．3个C．2个D．1个9．数列满足，则等于（）A．B．-1C．2D．310．定义在R上的函数满足，且在上为增函数．已知且，则的值（）A．恒小于0

3、B．恒大于0C．可能等于0D．可正也可负二、填空题11．从中，可得到一般规律为________．12．，经计算得，推测当时，有________．13.如图所示是按照一定规律画出的一列“树型”图，设第n个图有个“树枝”，则与之间的关系是________．14.在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比为，把这个结论类比到空间：三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于，则得到的类比的结论是________．三、解答题15.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立；（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交

4、，则必和另一条相交；（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．16.能否为同一等差数列中的三项？说明理由．17.　设为实数，求证：．18.设为一个三角形的三边，，且，试证：．20.设，是否存在关于自然数n的函数，使等式对于的一切自然数都成立？并证明你的结论．答案1．A2．A3．D4．D5．B6．C7．B8．C9．C10．A11．12．13．14．15．解：（1）类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交，结论是正确的：证明如下：设，且，则必有，若与不相交，则必有，又，∴，与矛盾，∴必有．

5、（2）类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．16．解：假设能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为，则，为两个正整数，消去得．∵为有理数，为无理数，∴．∴假设不成立．即不可能为同一等差数列中的三项．即证，即证：，∵对一切实数恒成立，∴成立．综上所述，对任意实数不等式都成立．18．证明：要证，由于，所以只需证，即证．因为，所以只需证，即证，由于为一个三角形的三条边，所以上式成立，于是原命题成立.19．解：（1）令，∵，∴，即，∴．令，得，即，∴．令，得，

6、即，∴．（2）猜想，下面用数学归纳法给出证明．①当时，，结论成立．②假设当时，结论成立，即，则当时，，，即．∴，∴．当时结论成立．由①②可知，对一切都有．20．解：当时，由，得，当时，由，得，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，等式恒成立．①当时，由上面计算可知，等式成立；②假设且时，等式成立，即成立，那么当时，，∴当时，等式也成立．由①②知，对一切的自然数n，等式都成立，故存在函数，使等式成立．