2019-2020年高二上学期期中数学试卷（理科） 含解析(VI)

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1、2019-2020年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析(VI)　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知A（2，1），B（﹣1，b），

2、AB

3、=5，则b=（　　）A．﹣3B．5C．﹣3或5D．﹣3或﹣12．已知直线l经过点A（1，﹣2），B（﹣3，2），则直线l的方程是（　　）A．x+y+1=0B．x﹣y+1=0C．x+2y+1=0D．x+2y﹣1=03．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（　　）A．y2=﹣8xB．y2=﹣4xC．y2=8xD．y2=4x4．与两圆x2+y2+2y﹣4=0和x2+y2﹣4x﹣16=0都相切的直线有（　　）

4、A．1条B．2条C．3条D．4条5．平移直线x﹣y+1=0使其与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=1相切，则平移的最短距离为（　　）A．﹣1B．2﹣C．D．+16．直线y﹣2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（　　）A．（﹣2，2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，1）7．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（　　）A．﹣1或B．1或3C．﹣2或6D．0或48．圆x2+（y﹣1）2=1被直线x+y=0分成两段圆弧，则较长弧长与较短弧长之比为（　　）A．1：1B．2：1C．3：1D．4：19．过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y2=1有相同渐近线的双曲

5、线的方程是（　　）A．B．C．D．10．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（　　）A．B．C．D．011．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（　　）A．B．C．D．12．设F1（﹣c，0）、F2（c，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点，若∠PF1F2=5∠PF2F1，则椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．与直线y=x+3平行，且过点（3，﹣1）的直线方程为　　．14．已知点P（x，y）在圆x2+

6、y2=1上运动，则的最大值为　　．15．已知F1、F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P是该椭圆上的一个动点，则

7、PF1

8、•

9、PF2

10、的最大值是　　．16．若双曲线﹣=1的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为　　．　三、计算题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣3）x+ay+a=0（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．18．是否存在过点（﹣5，﹣4）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5？若存在，求出直线l的方程（化成直线方程的一般式）；若不存在，说

11、明理由．19．已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示图形为圆．（1）若已知曲线关于直线x+y﹣4=0的对称圆与直线6x+8y﹣59=0相切，求实数k的值；（2）若k=15，求过该曲线与直线x﹣2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．20．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为．（Ⅰ）求M的方程（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．21．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2，）在椭圆C上，直线y=kx

12、（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且

13、MN

14、=8．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求的最小值．　参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知A（2，1），B（﹣1，b），

15、AB

16、=5，则b=（　　）A．﹣3B．5C．﹣3

17、或5D．﹣3或﹣1【考点】两点间的距离公式．【分析】由题意可得

18、AB

19、==5，化简可得b2﹣2b﹣15=0，解之即可．【解答】解：由题意可得

20、AB

21、==5，平方化简可得b2﹣2b﹣15=0，即（b+3）（b﹣5）=0，解得b=﹣3，或b=5，故选C　2．已知直线l经过点A（1，﹣2），B（﹣3，2），则直线l的方程是（　　）A．x+y+1=0B．x﹣y+1=0C．x+2y+1=0D．x+2y﹣1=0【考点】直线的两点式方程．【分析】直接写出直线