甘肃省天水市第一中学2020届高三上学期第二次考试数学（理）试题（学生版）

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1、天水一中2020届2019—2020学年度第一学期第二次考试数学理科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x

2、x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x

3、2x+1＞1}，则∁BA=（）A.[3，+∞）B.（3，+∞）C.（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2.下列说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则、均为假命题D.命题：“，使得”，则非：“，”3.已知，为两条不同的直线，，为

4、两个不同的平面，对于下列四个命题：①，，，②，③，，④，其中正确命题的个数有（）A.个B.个C.个D.个4.若cos（-α）=，则cos（+2α）的值为（　　）A.B.C.D.5.已知等差数列的前项为，且，，则使得取最小值时的为（）．A.1B.6C.7D.6或76.若直线被圆截得弦长为，则的最小值是（）A.B.4C.9D.7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（　　）A.B.C.D.8.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该

5、几何体的体积为A.B.C.D.9.满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A.或B.或C.或D.或10.已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为　　A.B.C.D.11.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（）A.重心B.垂心C.外心D.内心12.已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.等差数列，前项和分别为，，且，则______．14.已知

6、为单位向量且夹角为，设，，在方向上投影为______．15.如图，，，，为平面四边形的四个内角，若，，，，，则四边形面积是______．16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，，求数列的前n项和．1

7、8.中，角的对边分别是，已知．（1）求的大小；（2）若，求周长的最大值．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.20.已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为．（1）求函数解析式；（2）若方程在内有两个不同的解,求实数的取值范围．21.已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.求，的解析式；若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.22.已知函数,．当时,求函数的单调区间,并求出其极值；若函数存在两个零点,

8、求k的取值范围．