2019-2020年高二数学上学期第一次段考试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高二数学上学期第一次段考试卷理（含解析）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设直线x+y+c=0的倾斜角为α，则sinα+cosα=（）A．B．﹣1C．0D．﹣2．（5分）已知过点A（﹣1，m）和B（m，2）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则实数m的值为（）A．0B．﹣4C．2D．43．（5分）已知椭圆的长轴是8，离心率是，此椭圆的标准方程为（）A．B．或C．D．或4．（5分）过点（﹣4，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A．x+y﹣1=0或3x+

2、4y=0B．x+y﹣1=0或3x﹣4y=0C．x+y+1=0或3x﹣4y=0D．x+y+1=0或3x+4y=05．（5分）（理科）已知两点A（3，2）和B（﹣1，4）到直线mx+y+3=0距离相等，则m值为（）A．B．C．D．6．（5分）过点A（1，﹣1）、B（﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4B．（x+3）2+（y﹣1）2=4C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4D．（x+1）2+（y+1）2=47．（5分）由直线x﹣y+1=0上一点向圆（x﹣2）2+（y+1）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．2B．

3、2C．3D．8．（5分）动圆M与圆C1：（x+1）2+y2=36内切，与圆C2：（x﹣1）2+y2=4外切，则圆心M的轨迹方程为（）A．+=1B．+=1C．x2+y2=25D．x2+y2=389．（5分）圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上的点到直线x+y﹣14=0的最大距离与最小距离的差是（）A．36B．18C．D．10．（5分）直线x=±a（0＜a＜1）和y=kx，将圆x2+y2=1分成四个部分，则k与a满足的关系为（）A．a2（k2+1）≥1B．a2（k2+1）=1C．a2≤k2+1D．a2=k2+1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．1

4、1．（5分）在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为．过Fl的直线交于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．12．（5分）设a是正实数若f（x）=+，x∈R的最小值为10，则a=．13．（5分）直线y=x+m与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是．14．（5分）在空间直角坐标系中，平面的方程为Ax+By+Cz+D=0，现有平面α的方程为x+y+z﹣2=0，则坐标原点到平面α的距离为．15．（5分）对于椭圆+=1，有下列命题：①椭圆的离心率是；②椭圆的长轴长为6，短轴长为4，焦距为2；③椭圆上的点P到点（1，0

5、）的距离与到直线x=9的距离比为；④直线mx﹣y﹣2m+1=0与椭圆一定有两个交点；⑤椭圆上的点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为2．其中正确的命题有（填所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（12分）（1）求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：l1：x﹣2y+2=0，l2：2x﹣y﹣2=0；（2）求圆心在直线3x+4y﹣1=0上，且过两圆x2+y2﹣x+y﹣2=0与x2+y2=5交点的圆的方程．17．（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，M是E上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与E的

6、另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求E的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为1，且a=3，求

7、MN

8、的长．18．（12分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，

9、AF1

10、=3

11、BF1

12、，且

13、AB

14、=4，△ABF2的周长为16（1）求

15、AF2

16、；（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．19．（13分）在直角△ABC中，已知A（﹣3，0），B（3，0），直角顶点C．（1）点C的轨迹是什么，求其轨迹方程；（2）延长BC至D使得

17、DC

18、=

19、BC

20、，求点D的轨迹方程；（3）连接OD交AC于点P，

21、求点P的轨迹方程．20．（13分）已知点A（﹣2，0），B（2，0），∠APB=135°．（1）求点P的轨迹方程；（2）点C（2，4），在（1）的轨迹上求一点M，使得

22、CM

23、最小，并求其最小值．21．（13分）圆C与y轴切于点（0，2），与x轴正半轴交于两点M，N（点M在点N的左侧），且

24、MN

25、=3．（1）求圆C的方程；（2）过点M任作一直线与圆O：x2+y2=4相交于A，B，连接AN，BN，求证：kAN+kBN=0．安徽省安庆市xx学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四

26、个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设直