2019-2020年高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样教学案 新人教A版必修3

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1、2019-2020年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样教学案新人教A版必修3预习课本P34～45，思考并完成以下问题(1)如何求a，b，c的最大公约数？　　(2)如何求两个数的最小公倍数？　　　　　1．辗转相除法(1)辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．(2)辗转相除法的算法步骤：第一步，给定两个正整数m，n.第二步，计算m除以n所得的余数r.第三步，m＝n，n＝r.第四步，若r＝0，则m，n的最大公约数等于m；否则，返回第二步．2．更相减损术(1)更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的最大公

2、约数的算法．(2)其基本过程是：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数．若是，用2约简；若不是，执行第二步．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数．[点睛]　辗转相除法与更相减损术的区别与联系两种方法辗转相除法更相减损术计算法则除法减法终止条件余数为0减数与差相等最大公约数的选取最后一步中的除数最后一步中的减数计算特点步骤较少，运算复杂步骤较多，运算简单相同点同为求两个正整数最大公约数的方法，都是递归过程3．秦九韶算法把一个n次多项式f(x

3、)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改写成如下形式：f(x)＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，vn＝vn－1x＋a0，这种求n次多项式f(x)的值的方法叫秦九韶算法．1．用更相减损术求98与63的最大公约数时，需做减法的次数为(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．5C．6D．7解析：选C　(98,63)→(35,63)→(35,28)→(7,28)→(7,21)→(7,14

4、)→(7,7)，∴共进行6次减法．2．用“辗转相除法”求得168与486的最大公约数是(　　)A．3B．4C．6D．16解析：选C　486＝168×2＋150,168＝150×1＋18,150＝18×8＋6,18＝3×6，故168与486的最大公约数为6.3．有关辗转相除法下列说法正确的是(　　)A．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B．基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m＝nq＋r，直至r

5、方法，故A错，而C中0≤r

6、＝1083，1083－228＝855,855－228＝627，627－228＝399,399－228＝171，228－171＝57,171－57＝114，114－57＝57.所以228与1995的最大公约数为57.辗转相除法计算次数少，步骤简捷，更相减损术计算次数多，步骤复杂，但是更相减损术每一步的计算都是减法，比做除法运算要简单一些，一般当数较小时可以考虑用更相减损术，当数较大时可以考虑用辗转相除法．[活学活用]用辗转相除法和更相减损术求1515与600的最大公约数，需要运算的次数分别为(　　)A．4,15　　　　　　　　　B．5,14C．5,13D．4,12解析：选B　辗转相除法

7、：1515＝600×2＋315；600＝315×1＋285,315＝285×1＋30,285＝30×9＋15,30＝15×2，故最大公约数为15，且需计算5次．用更相减损术：1515－600＝915,915－600＝315,600－315＝285，315－285＝30,285－30＝255,255－30＝225，225－30＝195,195－30＝165,165－30＝135,135－30＝105，105－30＝75,75－30＝45,45－30＝15,3