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《2019年高中数学 2.2.1.1 综合法课时提升作业 新人教A版选修1-2 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学2.2.1.1综合法课时提升作业新人教A版选修1-2一、选择题(每小题3分,共18分)1.设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b大小关系为( )A.a>bB.a=bC.ab.2.设a>0,b>0且ab-(a+b)≥1,则( )A.a+b≥2(+1)B.a+b≤+1C.a+b≤(+1)2D.a+b>2(+1)【解析】选A.由条件知a+b≤ab-1≤-1,令a+b=t,则t>
2、0且t≤-1,解得t≥2+2.3.(xx·广州高二检测)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:那么,d⊗(a⊕c)等于( )A.a B.b C.c D.d【解析】选A.由所给定义知a⊕c=c,d⊗c=a,所以d⊗(a⊕c)=d⊗c=a.4.(xx·济南高二检测)如果x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值为( )A.B.2-2C.1+D.2-【解析】选B.由x>0,y>0,x+y+xy=2,则2-(x+y)=xy≤,所以(x+y)2+4(x+y)-8≥0,
3、x+y≥2-2或x+y≤-2-2,由x>0,y>0知x+y≥2-2.5.在面积为S(S为定值)的扇形中,当扇形中心角为θ,半径为r时,扇形周长p最小,这时θ,r的值分别是( )A.θ=1,r=B.θ=2,r=C.θ=2,r=D.θ=2,r=【解析】选D.设扇形的弧长为l,则lr=S,所以l=,又p=2r+l=2r+≥2=4,当且仅当r=,即r=时等号成立,此时θ====2.6.(xx·西安高二检测)在△ABC中,tanA·tanB>1,则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形
4、D.不确定【解析】选A.因为tanA·tanB>1,所以角A,角B只能都是锐角,所以tanA>0,tanB>0,1-tanA·tnaB<0,所以tan(A+B)=<0.所以A+B是钝角,即角C为锐角.二、填空题(每小题4分,共12分)7.设a>0,b>0,则下面两式的大小关系lg(1+) [lg(1+a)+lg(1+b)].【解题指南】要比较两者大小,可先比较(1+)与的大小,又需先比较(1+)2与(1+a)(1+b)的大小.【解析】因为(1+)2-(1+a)(1+b)=1+2+ab-1-a-
5、b-ab=2-(a+b)=-(-)2≤0,所以(1+)2≤(1+a)(1+b),所以lg(1+)≤[lg(1+a)+lg(1+b)].答案:≤【变式训练】若a≠b,a≠0,b≠0,则比较大小关系:+ +.【解析】可比较
6、a
7、+
8、b
9、与
10、a
11、+
12、b
13、的大小,进而比较
14、a
15、-
16、a
17、与
18、b
19、-
20、b
21、的大小,从而可比较出大小.因为(
22、a
23、-
24、a
25、)-(
26、b
27、-
28、b
29、)=
30、a
31、(-)-
32、b
33、(-)=(+)(-)2.因为a≠b,a≠0,b≠0,所以上式>0,故+>+.答案:>8.点P是曲线y=x2-lnx
34、上任意一点,则点P到直线y=x-2的距离的最小值是 .【解题指南】在曲线上求一点,使得在此点处的切线和直线y=x-2平行,求出两条平行线间的距离即可.【解析】点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,当过点P的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线y=x-2的距离最小.直线y=x-2的斜率为1.令y=x2-lnx的导数y′=2x-=1,得x=1或x=-(舍),所以切点坐标为(1,1),点(1,1)到直线y=x-2的距离等于.答案:9.(xx·天水高二检测)已知数列{an}的前n项和为Sn,f(x)
35、=,an=log2,则Sxx= .【解题指南】利用对数的性质,把an写成log2f(n+1)-log2f(n),则式子中可出现正负相消的情况.【解析】an=log2=log2f(n+1)-log2f(n),所以Sxx=a1+a2+a3+…+axx=[log2f(2)-log2f(1)]+[log2f(3)-log2f(2)]+[log2f(4)-log2f(3)]+…+[log2f(xx)-log2f(xx)]=log2f(xx)-log2f(1)=log2-log2=log2+1.答案:lo
36、g2+1三、解答题(每小题10分,共20分)10.已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式.(2)若数列{bn}满足b1=1,bn+1=bn+,求证:bn·bn+2<.【解析】(1)由已知得an+1=an+1,则an+1-an=1,又a1=1,所以数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.故an=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)知,an=n,从而bn+1-bn=2n.bn
