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时间:2019-11-14
《2019年高中数学 双基限时练12 新人教B版必修4 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学双基限时练12新人教B版必修41.函数y=cos的图象的两条相邻对称轴间的距离为( )A.B.C.D.π解析 y=cos的最小正周期T==.其相邻两条对称轴间的距离为半个周期,故两条相邻对称轴间的距离为d==.答案 B2.已知f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象( )A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移个单位,得到g(x)的图象D.向右平移个单位,得到g(x)的图象解析 f(x)=sin=cosx,∴f(x)的图象向右平移个单位,得y=cos的图象,即得到
2、g(x)的图象.答案 D3.若f(x)=2cos(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f(-t),且f=-1,则实数m=( )A.±1B.±3C.-3或1D.-1或3解析 ∵f=f(-t)对任意t成立,∴f(x)关于x=对称.∴f=m±2=-1,∴m=-3或1.答案 C4.函数y=-cos的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析 令2kπ≤-≤2kπ+π,k∈Z,∴4kπ+≤x≤4kπ+,k∈Z.∴该函数的递增区间为,k∈Z.答案 D5.函数y=sin2x+2cosx的最大值与最
3、小值分别是( )A.最大值为,最小值为-B.最大值为,最小值为-2C.最大值为2,最小值为-D.最大值为2,最小值为-2解析 y=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-(cosx-1)2+2.∵≤x≤,∴cosx∈,∴当cosx=-1时,ymin=-2,当cosx=时,ymax=.答案 B6.要得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin的图象( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析 y=cos=sin=sin=sin.∴只需将y=sin的图象
4、向左平移个单位长度.答案 A7.函数y=的定义域为________.解析 x应满足:结合正、余弦函数图象易知:-+2kπ5、x1-x26、的最小值是________.解析 f(x1)与f(x2)分别是f(x)的最小值与最大值,∴7、x1-x28、的最小值为半个周期,即9、x1-x210、min=4π.答案 4π能力提升9.设函数f(x)=cos+1,有以下结论:①点是函数f(x)图象的11、一个对称中心;②直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴;③函数f(x)的最小正周期是π;④将函数f(x)的图象向右平移个单位后,对应的函数是偶函数.其中所有正确结论的序号是________.解析 由于f(x)的图象是由y=cos向上平移1个单位得到,∵y=cos的对称中心的纵坐标为0,∴f(x)的对称中心的纵坐标为1,故①错;当x=时,f(x)取得最小值0,∴x=是f(x)的一条对称轴,故②正确;T==π,故③正确;f(x)的图象向右平移个单位后,得到y=cos2x+1的图象,它是偶函数,故④正确.答案 ②③④10.已知函数12、y=a-bcosx的最大值是,最小值是-,求函数y=-4bsinax的最大值、最小值及周期.解析 -1≤cosx≤1,由题意知b≠0.当b>0时,-b≤-bcosx≤b,∴a-b≤a-bcosx≤a+b.∴解得∴y=-4bsinax=-4sinx,最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π.当b<0时,b≤-bcosx≤-b,∴a+b≤a-bcosx≤a-b.∴解得∴y=-4bsinax=4sinx.最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π.11.如图,函数y=2cos(ωx+θ)的图象与y轴交于点(0,),且该函数的最小13、正周期为π.(1)求θ和ω的值;(2)已知点A,点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=,x0∈时,求x0的值.解析 (1)将x=0,y=代入函数y=2cos(ωx+θ)得cosθ=,因为0≤θ≤,∴θ=.由已知T=π,且ω>0,∴ω==2.(2)由(1)可知y=2cos,∵点A,Q(x0,y0)是PA的中点,y0=,∴点P的坐标为.又∵点P在y=2cos的图象上,∴cos=.∵≤x0≤π,∴≤4x0-≤.从而得4x0-=或4x0-=.即x0=或x0=.12.设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+φ)14、的最小正周期为π,且f=.(1)求ω和φ的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;(3)若f(x)>,求x的取值范围.解析 (1)周期T==π,∴ω=2.∵f=cos=-sinφ=,∵-<φ<0,∴φ=-.(2)由(1)得f(x)=cos,列表如下:2x--0πππx
5、x1-x2
6、的最小值是________.解析 f(x1)与f(x2)分别是f(x)的最小值与最大值,∴
7、x1-x2
8、的最小值为半个周期,即
9、x1-x2
10、min=4π.答案 4π能力提升9.设函数f(x)=cos+1,有以下结论:①点是函数f(x)图象的
11、一个对称中心;②直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴;③函数f(x)的最小正周期是π;④将函数f(x)的图象向右平移个单位后,对应的函数是偶函数.其中所有正确结论的序号是________.解析 由于f(x)的图象是由y=cos向上平移1个单位得到,∵y=cos的对称中心的纵坐标为0,∴f(x)的对称中心的纵坐标为1,故①错;当x=时,f(x)取得最小值0,∴x=是f(x)的一条对称轴,故②正确;T==π,故③正确;f(x)的图象向右平移个单位后,得到y=cos2x+1的图象,它是偶函数,故④正确.答案 ②③④10.已知函数
12、y=a-bcosx的最大值是,最小值是-,求函数y=-4bsinax的最大值、最小值及周期.解析 -1≤cosx≤1,由题意知b≠0.当b>0时,-b≤-bcosx≤b,∴a-b≤a-bcosx≤a+b.∴解得∴y=-4bsinax=-4sinx,最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π.当b<0时,b≤-bcosx≤-b,∴a+b≤a-bcosx≤a-b.∴解得∴y=-4bsinax=4sinx.最大值为4,最小值为-4,最小正周期为4π.11.如图,函数y=2cos(ωx+θ)的图象与y轴交于点(0,),且该函数的最小
13、正周期为π.(1)求θ和ω的值;(2)已知点A,点P是该函数图象上一点,点Q(x0,y0)是PA的中点,当y0=,x0∈时,求x0的值.解析 (1)将x=0,y=代入函数y=2cos(ωx+θ)得cosθ=,因为0≤θ≤,∴θ=.由已知T=π,且ω>0,∴ω==2.(2)由(1)可知y=2cos,∵点A,Q(x0,y0)是PA的中点,y0=,∴点P的坐标为.又∵点P在y=2cos的图象上,∴cos=.∵≤x0≤π,∴≤4x0-≤.从而得4x0-=或4x0-=.即x0=或x0=.12.设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+φ)
14、的最小正周期为π,且f=.(1)求ω和φ的值;(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;(3)若f(x)>,求x的取值范围.解析 (1)周期T==π,∴ω=2.∵f=cos=-sinφ=,∵-<φ<0,∴φ=-.(2)由(1)得f(x)=cos,列表如下:2x--0πππx
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