广东省揭阳市2019届高三上学期期末学业水平调研数学（文）试题（解析版）

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1、广东省揭阳市2019届高三上学期期末学业水平调研数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-1,0，1，2，3}，B={-1,1}，则∁AB=(　　)A.{1,2}B.{0,1，2}C.{0,2，3}D.{0,1，2，3}【答案】C【解析】解：∵A={-1,0，1，2，3}，B={-1,1}；∴∁AB={0,2，3}．故选：C．进行补集的运算即可．考查列举法的定义，以及补集的运算．2.复数z=21-i+2+i的虚部是(　　)A.3B.2C.2iD.3i【答案】B【解析

2、】解：∵z=21-i+2+i=2(1+i)(1-i)(1+i)+2+i=1+i+2+i=3+2i，∴复数z=21-i+2+i的虚部是2．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.“a⋅b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：a与b的夹角为锐角⇒a⋅b≥0，反之不成立，夹角可能为0．∴“a⋅b≥0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．故选

3、：B．a与b的夹角为锐角⇒a⋅b≥0，反之不成立，夹角可能为0.即可判断出结论．本题考查了向量的夹角、数量积运算性质、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知函数f(x)=2x2-a，f(3)=14，则f(-2)=(　　)A.1B.-18C.12D.18【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=2x2-a，若f(3)=14，则23-a=14，解可得：a=5，则f(-2)=22-5=18，故选：D．根据题意，由函数的解析式可得f(3)=14，则23-a=14，解可得a的值，将x=-2代入函数的

4、解析式分析可得答案．本题考查函数解析式的计算，关键是求出a的值，确定函数的解析式．1.记等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1=-2，S3=-6，且公比q≠1，则a3=(　　)A.-2B.2C.-8D.-2或-8【答案】C【解析】解：∵S1=-2；∴a1=-2，设等比数列{an}的公比为q，则：S3=-2(1-q3)1-q=-2(1+q+q2)=-6；∴q2+q-2=0；∵q≠1；∴解得q=-2；∴a3=a1q2=-2×4=-8．故选：C．根据条件可得出a1=-2，设公比为q，则根据S3=-6得出-2(1-

5、q3)1-q=-6，根据q≠1即可解出q的值，从而求出a3的值．考查等比数列的通项公式，和前n项和公式，以及数列的前n项和的定义．2.若点A(2,22)在抛物线C：y2=2px上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为(　　)A.24B.423C.22D.223【答案】C【解析】解：把A(2,22)代入y2=2px，得8=4p，即p=2．∴抛物线方程为y2=4x，抛物线焦点F(1,0)，∴kAF=22-02-1=22．故选：C．把点A的坐标代入抛物线方程求得p，得到焦点坐标，再由斜率公式求解．本题考查抛物线的

6、简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是基础题．1.已知x∈[0,π]，且3sinx2=1+sinx，则tanx2=(　　)A.-12B.12C.43D.2【答案】B【解析】解：由3sinx2=1+sinx，得9sin2x2=1+sinx，即2sinx+9cosx=7，与sin2x+cos2x=1联立，又x∈[0,π]，得sinx=45，cosx=35，∴tanx2=sinx2cosx2=2sinx2cosx22cos2x2=sinx1+cosx=451+35=12．故选：B．由已知结合平方关系求得sinx

7、，cosx的值，再化切为弦求解tanx2．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．2.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.则下列结论中表述不正确的是(　　)A.从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至201

8、6年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型y=99+17.5t，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元．【答案】D【解析】解：对于A，由图象可知，投资额逐年增加，故A正确；对于B，2000年至2004年的投资总额为11+19+25+35+37=127亿元，小于2011年的129亿元，故B正确；对于C，2004年的投