高等数学基础(原“微积分”)学习指导（精）

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1、《高等数学基础（原微积分）》学习指导一、课程介绍髙等数学基础（原微积分）是一门必修基础课，它主要讲授微积分学中的最基本内容。本课程的基础概念是函数。学员在学习微积分内容2前应掌握幕函数，指数函数，对数函数及三角函数的棊木性质。对反三角函数的冇关内容本课程要求不高。微积分的研究对彖是函数，主要涉及的是初等函数，极限是微积分研究的根木方法。通过微积分学习，学员应掌握住命科学中定量研究函数单调性、极值、最大值、最小值的一般方法，理解微积分学发展的一•般思想方法，学握曲边梯形而积，旋转体体积等微元法的应用，为计算机基础、统计软件、动力学类等后续课程的学习奠定必要的基础，在

2、耒来生命科学的学习工作中逐步提高数学在广泛领域中的应用意识。本课程除了课件、视屏讲座外、课程辅导外还有纸质教材。本年级使用的纸质教材是高等教育出版社第七版《高等数V二》（教育部高校学生司推荐-全国各类成人高等复习考试辅导教材专科起点升本科）。二、考试内容与试卷结构（2011年试卷结构一览表）部分名称题号题量分值—•函数概念题单选题3题12分二极限计算题单选题4题16分三函数连续性单选题2题8分四导数计算题单选题2题8分五罗必达法则单选题1题4分六导数应用题单选题3题12分七不定积分计算单选题2题8分八定积分计算单选题3题12分九定积分应用单选题3题12分十重要结论

3、题单选题2题8分试卷形式试卷总分：100分考试时间：_90_分钟（以网络学院公布为准）答题方式：试卷分为试题册、答题卡，所有题型均为客观题，答案涂在答题卡上试卷题型比例：客观题：100%单选或多选总成绩构成网上作业得分*30%+期末成绩*70%满分100分单选题25题每题得分4分共1（）（）分每题四个选项选择最隹选项三、预备知识（基本初等函数图像见教材直线抛物线椭圆方程掌握）初等数学公式讲解l.am+n=aman(加个a相乘定义为d'”)例题32+2=32.32=81m2也…=—a“例题35-5=二=9333.amn=(a'”)”=(an)m例题26=(23)-(

4、23)=(23)2=64同时,26=(22).(22)(22)=(22)3=64.注：加』取实数时，公式依然成立。4.am=(am)"(a>»定义为a的加次根).5•设ah=cf定义：logflc=b,logflc=〃也即a"=。即c称为真数,logflr成为对数。«，og-f=c(此公式经常使用)例题23=8,log,8=3,即2也8=8.6・log“(c•〃)=logac+log“d这是因为：严"叭"=么叫・严”=cM(用到5•结论)7・10艮xy=ylogflx(使用相当普遍)理解此式只需说明：a'""=X)'由于aV,OR-x=a^x)y=(aio^x)y

5、=xy(用到3.和5•的结论)8・log°(?)=log“c-log。da这是因为Za=£.d(用到2•和5•的结论)。9.log,=—=^-(换底公式)Inalga10.sin(a±0)=sin(a)cos(0)±cos(a)sin(0)11.cos(a±p)=cos(a)cos(j?)+cos(a)sin(0)由10.=>sin(2a)=2sinacosa由ll.=>cos(2a)=cos2a-sin2asin2a+cos2a=Isec2x=1+tan2xarcsinx+arccosx=—2a2-b2=(a-b)(a+b)a3-b3=(a-b)[a2+ab+b

6、2]1+2+3+•••+in(n+l)n=2l2+22+・..w2=：*〃(〃+1)(2〃+1)四、学习进度与阶段目标第一个月（4周）涉及的课程内容：课件光盘：第1章；视频讲座：第1讲；《高等数学二》：第一章小结微积分辅导与考试人纲重点学习内容：第一章函数极限函数的连续性一般学习建议•分阶段学习由浅入深按进度学&基本概念和基木计算容易掌握先沖•学习中重点着眼于应用立足于计算追求整体认识多作复述能力训练•充分利用网络优势灵活把握学习吋间优秀学半可多做思考讨论实践•侶导勤学好问多思損辩践行遇疑难问题可网上提交以寻求教师帮助第一节函数1概念定义域值域对应准则函数应川方面

7、请多结合专业举例2简单性质单调性（用定义比用导数符号难判定）有界性周期性3初等函数（基本函数连续性光滑性在四则复合有限次运算仍保持）4函数运算四则复合逆（谈化）（复合运算是难点重点）（本节学习时间建议1周时间）学习阶段目标掌握基本概念1）函数应用：圆周长、圆面积、球体积与半径；球冠与半径和高等2）从单调性概念出发有助于理解函数极值点或最大（小）值点概念3）函数运算与抽彖的初等函数概念建立建议作示意图理解复合运乳技能掌握要求1）六类基木初等函数定义域图象（见教材）简单性质如单调性入脑2）具备速识初等函数能力，幕指数函数限制定义域后也为初等函数3）知道非初等函数的特点

8、分段函数如