资源描述：
《课程学习指导资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《高等数学》课程学习指导资料（下）编写廖华奎适用专业：理、工、管各专业适用层次：专科（业余）US川大学网络教育学院二00五年九月《高等数学》课程学习指导资料（下）编写：廖华奎修改：杨志和木课程学习指导资料根据该课程教学大纲的要求，参照现行采用教材《高等数学（一）微积分》（高汝熹主编，武汉大学出版社，2001年）以及课程学习光盘，并结合远程网络业余教学的特点和教学规律进行编写，适用于理、工、管专业专科学生。本课程学习指导资料已于2005年9月根据该课程教学大纲的要求略作修改。《高等数学课程学习指导资料（下）》供第二学期学牛学习使用。第一部分课程的学习的目的及总体要求一、课程的学习目的
2、高等数学是各学科的理论基础，在各个领域有广泛的应用。学好这门课程不仅对学习后继课程是必不可少的，而对掌握现代各学科理论并应用于实际也是很有必要的。二、课程的总体要求学习本课程应具备高等数学的单元微积分的数学基础（极限与连续，导数与微分，积分），后继的各课程都将用到本课程的内容。在学习木课程屮应掌握其基木的概念、基本的结论，能应川基本理论解决一些实际问题，为后继课程的学习打下坚实的基础。第二部分课程学习的基本要求及重点难点内容分析第六章多元函数微积分1、本章学习要求(1)应熟悉的内容多元函数的概念；二元函数的(二重)极限；二元函数连续的概念；二元函数的全微分的概念；二元函数的极值的概
3、念；二巫积分的概念，二巫积分的儿何意义，二巫积分的基木性质。(2)应掌握的内容多元函数的偏导数的概念，偏导数存在与多元函数连续的关系；高阶偏导数的计算，混合偏导数与求导次序无关的条件；二元函数可微分的必要条件和充分条件，二元函数可微分与偏导数存在之间的关系；利用偏导数计算二元函数的全微分；二元函数的极值的必耍条件和充分条件；二元函数在闭区域上的最人值和最小值的计算。(3)应熟练掌握的内容偏导数的求导法则；多元复合函数的偏导数的求导法则，隐函数的求导法则；二元函数的条件极值的拉格朗日乘数法；二重积分在直角坐标和极坐标下化为二次积分的计算方法。2、本章重点难点分析在二元函数f(x,y)
4、的二重极限的概念中特别要注意只有当点P(x,y)以任何方式趋TP()(x(),yo)时，函数f(x,y)都趋向于A,才称函数f(x,y)在点Po(x(),yo)存在极限。判断极限limf(x,y)不存在，只要找到某种方式使极限limf(x,y)不存在,X—>.v0*->勺或有两种方式使极限lim/(x,y)存在，但不相等就可以。•FT儿二重极限的运算法则打一元函数的极限的运算法则是相同的。连续函数在某点的极限就等于函数在该点的函数值。二重极限不要理解为两个变量先后求极限的方式，两个变量先后求极限的方式称为二次极限，这两种极限一般不能由共中一种极限的存在去判断另一种极限的存在。偏导数
5、的存在不能保证函数的连续性。偏导数的求导法则只耍将一元函数的求导法则中的导数换成偏导数就可以了。在混合偏导数存在和连续的条件下，混合偏导数就与求导次序无关。函数z=f(x,y)在点(x,y)可「微是指函数在点处的全增量少可表示为△z=f(x+Ax,y+Ay)—f(x,y)=AAx+BAy+o(p),其中A,B仅与x,y有关而与△x,Ay无关，o(P)表示关丁P，心2+®2的髙阶无穷小址。函数的全微分存在的必耍条件是函数的偏导数存在。函数可微分的充分条件是偏导数存在且连续。复合函数的求导耍弄淸楚哪些是中间变量，哪些是最终变量，在按链式法则求导。隐函数的求导记住公式。多元函数在偏导数存
6、在的情况下，在某点有极值的必要条件是偏导数为0。偏导数为0的点称为驻点，驻点不一定都是极值点。判断驻点为极值点耍用极值的充分条件，充分条件耍记晴楚。如來在实际问题屮存在最人(或小)值，而依据实际问题得的函数有唯一的驻点，则此驻点就是最大(或小)值点，不需要再用极值的充分条件作判断。拉格朗口乘数法仅用于条件极值的计算。二重积分的计算一般步骤是：应出积分区域的草图，根据积分区域和被积函数的情况选择适当的积分次序，定出积分的上下限，最后计算二次积分。如果积分区域是圆形或扇形的，常常用极朋标来计算。将直角坐标换成极朋标时，特别要注意面积元素的变化方式。3、本章典型例题分析X例1：证明函数/
7、xj)=sin—在(0,0)点的极限不存在。y分析：对一元函数，极限存在的充要条件是两个单侧极限存在且相等。对多元函数情况则复杂的多，这是因为多维区域的复杂性。对二元函数只有当点(xy)沿任意路径(包括任意立线、各种曲线)趋于(X。,必)时，函数有同一极限，才称函数冗3在点(X。必)处有极限。反过来可以用来证明极限不存在。证明：特别地，当(xy)沿M线尸x趙于(0,0)时，有XXIlim/(x,y)=limsin—=limsin—=limsin—尸X尸XVx->0x"
