山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二数学下学期期中试题

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1、山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二数学下学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为A.B.C.D.2

2、.的展开式中，含的正整数次幂的项共有A.4项B.3项C.2项D.1项3.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.0.3B.0.4C.0.5D.0.64.若的展开式中所有二项式系数的之和为32，则该展开式中的常数项是A.B.C.270D.905.函数有A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值6.设随机变量，，若，则的值为A.B.C.D.7.设，其中，是实数，则A.1B.C.D.8.素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他

3、自然数整除的数.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B.C.D.9.已知随机变量服从正态分布，且，则等于A.0.6B.0.4C.0.3D.0.210.编号为1，2，3的3位同学随意入座编号为1，2，3的3个座位，每位同学坐一个座位，设与座位编号相同的学生个数是，则的方差为A.B.C.D.111.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖

4、的概率为A.B.C.D.12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）14.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，，，那么第四个顶点对应的复数是．15.已知，则．16.若函数的图象在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数为．三、解答题：本大题共6小

5、题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17.（本小题满分10分）某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布，下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩.（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：，．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在的概率．月份91011121历史（x分）7981838587政治（y分）777979828318.（本小题满分12分）如表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：参考公式：，，，表示样本均值．（1）求该生5次月考历史成绩的平

6、均分和政治成绩的平均数；（2）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量，的线性回归方程．19.（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的极值；（2）设函数，若函数恰有一个零点，求函数的解析式．20.（本小题满分12分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（），绘制如图频率分布直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数（AQI）(0,100)[100,

7、200)[200,300)空气质量状况优良轻中度污染中度污染（1）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；（2）若分别在A，B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率．21.（本小题满分12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从

8、这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．（i）用表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量的分布列与数学期望；（ii）设为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件发生的概率．22.（本小题满分12分）设函数．（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（2）若在上为减