北京市首师大附中2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

《北京市首师大附中2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年北京市首师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.已知集合A={1，3，5}，B={x

2、（x-1）（x-3）=0}，则A∩B=（　　）A.ΦB.{1}C.{3}D.{1,3}2.sin(-2π3)=（　　）A.-32B.-12C.32D.123.若幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，4），则在定义域内（　　）A.为增函数B.为减函数C.有最小值D.有最大值4.下列函数为奇函数的是（　　）A.y=2xB.y=sinx，x∈[0,2π]C.y=x3D.y=lg

3、x

4、5.如图，在平面内放置两个相同的三角板，其

5、中∠A=30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（　　）A.CD=3BCB.CA⋅CE=0C.AB与DE共线D.CA⋅CB=CE⋅CD6.函数f（x）的图象如图所示，为了得到y=2sinx函数的图象，可以把函数f（x）的图象（）A.每个点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π3个单位B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位C.先向左平移π6个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)D.先向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)1.已知f(x)=log2x-(12

6、)x，若实数a，b，c满足0aC.x0c2.如图，以AB为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于

7、PA+PB+PC+PD

8、的说法正确的是（　　）A.无最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但无最小值D.既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）3.已知向量a=（1，2），写出一个与a共线的非零向量的坐标______．4.已知角θ的终边经过点（3

9、，-4），则cosθ=______．5.已知向量a，在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示，则a⋅b=______．1.函数f(x)=x2，x≥tx，0＜x＜t（t＞0）是区间（0，+∞）上的增函数，则t的取值范围是______．2.有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%．有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从______年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）3.函数f（x）=sinωx在区间(0，π6)上是增函

10、数，则下列结论正确的是______（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数f（x）=sinωx在区间(-π6，0)上是增函数；②满足条件的正整数ω的最大值为3；③f(π4)≥f(π12)．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）4.已知向量a=（sinx，1），b=（1，k），f（x）=a⋅b．（Ⅰ）若关于x的方程f（x）=1有解，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若f(α)=13+k且α∈（0，π），求tanα．5.已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（3）=-3．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函数g（x）是奇函数，当x≥0时，g（x）=f（x），（

11、ⅰ）直接写出g（x）的单调递减区间：______；（ⅱ）若g（a）＞a，求a的取值范围．6.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，

12、φ

13、＜π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2π3π22πxπ62π3y=Asin（ωx+φ）0200（Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x）=______（直接写出结果即可）；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[-π2，0]上的最大值和最小值．1.定义：若函数f（x）的定义域为R，且存在非零常数T，对任意x∈R，f（x

14、+T）=f（x）+T恒成立，则称f（x）为线周期函数，T为f（x）的线周期．（Ⅰ）下列函数，①y=2x，②y=log2x，③y=[x]，（其中[x]表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是______    （直接填写序号）；（Ⅱ）若g（x）为线周期函数，其线周期为 T，求证：函数G（x）=g（x）-x为线周期函数；（Ⅲ）若φ（x）=sinx+kx为线周期函数，求k的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵B={x

15、（x-1）（x-3）=0}={1，3}，∴A∩B={1，3}，故选：D．根据集合的交集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础

16、．2.【答案】A【解析】解：=-sin