2018年秋高中数学 课时分层作业3 任意角的三角函数的定义 新人教A版必修4

《2018年秋高中数学 课时分层作业3 任意角的三角函数的定义 新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(三)任意角的三角函数的定义(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．sin(－1380°)的值为(　　)A．－　　　　　　　B．C．－D．D　[sin(－1380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin60°＝.]2．已知角α终边上异于原点的一点P且

2、PO

3、＝r，则点P的坐标为(　　)【导学号：84352025】A．P(sinα，cosα)B．P(cosα，sinα)C．P(rsinα，rcosα)D．P(rcosα，rsinα)D　[设P(x，y)，则sinα＝，∴

4、y＝rsinα，又cosα＝，∴x＝rcosα，∴P(rcosα，rsinα)，故选D.]3．若cosα与tanα同号，那么α在(　　)A．第一、三象限B．第一、二象限C．第三、四象限D．第二、四象限B　[因为cosα与tanα同号，所以α在第一、二象限．]4．有下列说法：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝－，其中正确的个数为(　　)【导学号：843

5、52026】A．0　　　　B．1C．2　　　　D．3B　[①正确；②错误，如sin＝sin；③错误，如sin＝1＞0；④错误，cosα＝.所以B选项是正确的．]5．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是(　　)A．tanA与cosBB．cosB与sinCC．sinC与tanAD．tan与sinCD　[∵0＜A＜π，∴0＜＜，∴tan＞0；又∵0＜C＜π，∴sinC＞0.]二、填空题6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于

6、点和，那么sinα·tanβ＝________.－　[由任意角的正弦、正切函数的定义知sinα＝，tanβ＝＝－，所以sinα·tanβ＝×＝－.]7．点P(tan2018°，cos2018°)位于第________象限．四　[因为2018°＝5×360°＋218°，所以2018°与218°终边相同，是第三象限角，所以tan2018°＞0，cos2018°＜0，所以点P位于第四象限．]8．已知角α的终边经过点P(x，－6)且cosα＝－，则x＝________.【导学号：84352027】－8　

7、[因为

8、OP

9、＝＝，所以cosα＝，又cosα＝－，所以＝－，整理得x＝－8.]三、解答题9．化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin810°－b2cos900°＋2abtan1125°.[解]　(1)原式＝sinπ＋cos＋cosπ＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin90°－b2cos180°＋2abtan45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.10．已知＝－，且lgcosα有意义．(1)试判断角α的终边所在的象限；(2)若角α的终边

10、上一点M，且

11、OM

12、＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值.【导学号：84352028】[解]　(1)由＝－，可知sinα<0.由lgcosα有意义，可知cosα>0，∴角α的终边在第四象限．(2)∵

13、OM

14、＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.[冲A挑战练]1．点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)A.B.C.D.A　[点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达

15、Q点，所以点Q是角与单位圆的交点，所以Q，又cos＝cos＝cos＝－，sin＝sin＝sin＝，所以Q.]2．已知角α的终边过点P(5，a)，且tanα＝－，则sinα＋cosα的值为________.【导学号：84352029】－　[根据三角函数的定义，tanα＝＝－，∴a＝－12，∴P(5，－12)．这时r＝13，∴sinα＝－，cosα＝，从而sinα＋cosα＝－.]3．已知角α的终边过点(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，则cosα＝________.　[因为θ∈，所以cosθ＜

16、0，r＝＝5

17、cosθ

18、＝－5cosθ，所以cosα＝＝.]4．函数y＝＋的值域为________.【导学号：84352030】{－2,0,2}　[已知函数的定义域为，角x的终边不能落在坐标轴上，当x是第一象限角时，cosx＞0，tanx＞0，y＝＋＝1＋1＝2；当x是第二象限角时，cosx＜0，tanx＜0，y＝＋＝－1－1＝－2；当x是第三象限角时，cosx＜0，tanx＞0，y＝＋＝－1＋1＝0；当x是第四象限角时，cosx＞0，tanx＜0，y＝＋＝1－1＝0.综上知原函数的值域是{－2