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《2019届高考数学总复习模块七鸭模块限时集训二十一坐标系与参数方程理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、限时集训（二十一）坐标系与参数方程基础过关1.在直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθsin2θ,C2的参数方程为x=2-22t,y=2+22t(t为参数).(1)写出曲线C1的直角坐标方程与C2的普通方程;(2)若C1与C2相交于A,B两点,求
2、AB
3、.2.在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=-1+tcosα,y=1+tsinα(t为参数).以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=ρcosθ+2.(1)写出直线l经过的定点的直角坐标,
4、并求曲线C的直角坐标方程;(2)若α=π4,求直线l的极坐标方程以及直线l与曲线C的交点的极坐标.3.已知过点P(-1,0)的直线l与曲线C:x=22cosφ,y=33sinφ(φ为参数)交于不同的两点A,B.(1)写出曲线C的普通方程;(2)求
5、PA
6、·
7、PB
8、的取值范围.4.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=23cosα,y=2sinα(α为参数,α∈(0,π)).在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,点P的极坐标为42,π4,直线l的极坐标方程为ρsinθ-π4+52=0.(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通
9、方程;(2)若Q是曲线C上的动点,M为线段PQ的中点,求点M到直线l的距离的最大值.能力提升5.在直角坐标系xOy中,曲线C1:x24+y2=1,曲线C2:x=2+2cosφ,y=2sinφ(φ为参数).以坐标原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程;(2)射线l的极坐标方程为θ=α(ρ≥0),若l分别与C1,C2交于异于极点的A,B两点,求
10、OB
11、
12、OA
13、的最大值.6.在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为x=2+rcosθ,y=1+rsinθ(θ为参数,r>0),曲线N的参数方程为x=255t,y=1+55
14、t(t为参数,且t≠0).(1)以曲线N上的点与原点O连线的斜率k为参数,写出曲线N的参数方程;(2)若曲线M与N的两个交点为A,B,直OA与直线OB的斜率之积为43,求r的值.限时集训(二十一)基础过关1.解:(1)易得曲线C1的直角坐标方程为y2=2x,C2的普通方程为x+y=4.(2)将C2的参数方程代入C1的方程y2=2x中,得2+22t2=22-22t,即12t2+32t=0,解得t1=0,t2=-62,这里t1,t2分别是A,B对应的参数,∴
15、AB
16、=
17、t1-t2
18、=62.2.解:(1)直线l经过的定点的直角坐标为(-1,1).由ρ=ρc
19、osθ+2得ρ2=(ρcosθ+2)2,可得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=(x+2)2,化简得y2=4x+4.(2)由α=π4,得直线l的参数方程为x=-1+22t,y=1+22t,消去参数t,得直线l的普通方程为y=x+2,即直线l的直角坐标方程为y=x+2.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,得直线l的极坐标方程为ρsinθ=ρcosθ+2,与曲线C的极坐标方程ρ=ρcosθ+2联立,得ρ=ρsinθ.∵ρ≠0,∴sinθ=1,取θ=π2,得ρ=2,∴直线l与曲线C的交点的极坐标为2,π2.3.解:(1)消去参数φ,得曲线C的普通方程为
20、x212+y213=1,即2x2+3y2=1.(2)设直线l的参数方程为x=-1+tcosα,y=tsinα(t为参数,α为直线l的倾斜角),代入2x2+3y2=1中,得(2cos2α+3sin2α)t2-4tcosα+1=0.设A,B对应的参数分别是t1,t2,则t1+t2=4cosα2cos2α+3sin2α,t1t2=12cos2α+3sin2α,由Δ>0,得0≤tan2α<23.所以
21、PA
22、·
23、PB
24、=
25、t1t2
26、=12cos2α+3sin2α=sin2α+cos2α2cos2α+3sin2α=1+tan2α2+3tan2α=13×1+13t
27、an2α+23∈512,12,即
28、PA
29、·
30、PB
31、的取值范围是512,12.4.解:(1)直线l的极坐标方程为ρsinθ-π4+52=0,即ρsinθ-ρcosθ+10=0.将ρcosθ=x,ρsinθ=y代入上式,可得直线l的直角坐标方程为x-y-10=0.将曲线C的参数方程x=23cosα,y=2sinα消去参数α,得曲线C的普通方程为x212+y24=1(y>0).(2)设Q(23cosα,2sinα)(0<α<π),将点P的极坐标42,π4化成直角坐标为(4,4),则M(3cosα+2,sinα+2).∴点M到直线l的距离d=
32、3cosα-s
33、inα-10
34、2=2sinα-π3+102≤62,当sinα-π3=1,即α=5π6时,等号成立,∴点M到直
