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《2019年高考数学一轮复习 10-6双曲线同步检测（2）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮复习10-6双曲线同步检测（2）文一、选择题1．[xx·福建]双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于( )A. B.C.D.解析：双曲线－y2＝1的顶点为(±2,0)，渐近线方程为y＝±x，即x－2y＝0和x＋2y＝0.故其顶点到渐近线的距离d＝＝＝.答案：C2．[xx·北京]若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为( )A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：由离心率为，可知c＝a，∴b＝a.∴渐近线方程为y＝±x＝±x，故选B
2、项．答案：B3．已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则的值等于( )A. B.C.D.解析：在△ABP中，由正弦定理得＝＝＝＝.答案：A4．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.解析：设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，F(c,0)，B(0，b)，则kBF＝－，双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴－·＝－1，即b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e
3、2－e－1＝0，解得e＝.又e＞1，∴e＝.答案：D5．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，
4、PF1
5、＝2
6、PF2
7、，则cos∠F1PF2＝( )A.B.C.D.解析：依题意得a＝b＝，∴c＝2.∵
8、PF1
9、＝2
10、PF2
11、，设
12、PF2
13、＝m，则
14、PF1
15、＝2m.又
16、PF1
17、－
18、PF2
19、＝2＝m.∴
20、PF1
21、＝4，
22、PF2
23、＝2.又
24、F1F2
25、＝4，∴cos∠F1PF2＝＝.故选C.答案：C6．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方
26、程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：设焦距为2c，则得c＝5.点P(2,1)在双曲线的渐近线y＝±x上，得a＝2b.结合c＝5，得4b2＋b2＝25，解得b2＝5，a2＝20，所以双曲线方程为－＝1.答案：A7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，
27、AB
28、＝4，则C的实轴长为( )A. B．2 C．4 D．8解析：设等轴双曲线方程为x2－y2＝a2，根据题意，得抛物线的准线方程为x＝－4，代入双曲线的方程得
29、16－y2＝a2，因为
30、AB
31、＝4，所以16－(2)2＝a2，即a2＝4，所以2a＝4，所以选C.答案：C8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即c＝4.又∵e＝＝2，得a＝2，∴b＝＝＝2.∴＝，则双曲线渐近线方程为y＝±x＝±x.答案：D9．[xx·石家庄质检一]若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)右顶点为A，过其左焦
32、点F作x轴的垂线交双曲线于M，N两点，且·＞0，则该双曲线的离心率的取值范围为( )A．(2，＋∞)B．(1,2)C.D.解析：由题意，可得M，N，A(a,0)，所以＝，＝.∵·＞0，∴(a＋c)2－＞0，∴a＋c－＞0，∴2a2＋ac－c2＞0，∴e2－e－2＜0，解得1＜e＜2，故选B.答案：B10．[xx·重庆]设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使
33、A1B1
34、＝
35、A2B2
36、，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点
37、，则该双曲线的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.解析：不妨令双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由
38、A1B1
39、＝
40、A2B2
41、及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图．又∵满足条件的直线只有一对，∴tan30°＜≤tan60°，即＜≤.∴＜≤3.∵b2＝c2－a2，∴＜≤3，即＜e2≤4.∴＜e≤2，即e∈.故选A项．答案：A二、填空题11．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为______．解析：由题意，双曲线的焦点在x轴上且m＞0，所以e＝
42、＝，所以m＝2.答案：212．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝__________，b＝__________.解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝±2x，则＝2，即b＝2a，又因为c＝，a2＋b2＝c2，所以a＝1，b＝2.答案：1 213．P为双曲线x2－＝1右支上一点，M、N分别是圆(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的点，则
43、PM
44、－
45、PN
46、的最大值为__________．解析：已知两圆圆心(－4,0)和
