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1、宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，)1.已知椭圆，，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是，是的中点，则的长为（）A．B．C．D．2.已知，，,若，则等于( )A．4B．－4C.D．－63.抛物线的焦点到直线的距离是()A．B．2C．D．14.下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题为假命题，则都是假命题D．命题“
2、若，则”的逆否命题为：“若，则”5.如图三棱锥中，是棱的中点，设，则可以表示为（）A.B.C.D.6.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．7.已知点，是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，当最小时，点坐标是（）A．B．C．D．8.已知A,B,C三点不共线,对于平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是()A．B．C．D．9.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（ ）A．B．C．D．10.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、
3、A1C1的中点，若BC=CA=CC1=1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．11.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为( )A．2B．3C．6D．812.设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点，若，则的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝______．14.已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，则双曲线的方程是_________
4、_．15.已知a>0，a≠1，设p：函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围_________.16.已知椭圆的左右焦点为，离心率为，若为椭圆上一点，且，则___________三、解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题10分）已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设.(1)求和的夹角θ的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求k的值．18.（本小题12分）已知曲线（1）
5、求其长轴长，焦点坐标，离心率；（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；19.（本小题12分）如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的一点.(I)求证:平面平面(II)若求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.20.（本小题12分）已知抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，
6、MF
7、＝5．（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则求
8、AB
9、+
10、DE
11、的最小值.21.（本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形
12、，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.22.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.123456789101112DBDCBCDDAACA13.414.－＝1.15.[，1)∪(，＋∞)16.417.解：a＝＝(－1，1，2)－(－2，0，2)＝(1，1，0)，.....(1分)b＝＝(－3，0，4)－(－2，0，2)＝(－1，0，2)．
13、.......（2分）(1)cosθ＝＝＝－，..............（5分）所以a与b的夹角θ的余弦值为－.(2)ka＋b＝(k，k，0)＋(－1，0，2)＝(k－1，k，2)，.....（6分）ka－2b＝(k，k，0)－(－2，0，4)＝(k＋2，k，－4)，......（7分）所以(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0....（9分）即2k2＋k－10＝0，所以k＝－或k＝2.....（10分）18.(1)由题意易得：长轴长2a=18，....（2分）焦点坐标......（4分）离心率．.....（6分）(2
14、)设双曲线方程为：又双曲线与椭圆共焦点且离心率为∴，
