山西省运城市盐湖区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试卷（解析版）

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1、2017-2018学年山西省运城市盐湖区高二（上）期末试卷数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.不存在，【答案】B【解析】略2.“1＜k＜4”是“方程表示椭圆”的什么条件（　　）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：表示椭圆需满足∴是方程表示椭圆的必要不充分条件。考点：椭圆的标准方程。点评：在椭圆或中都满足。所以本题在的同时还应满足方程才能表示椭圆。3.已知e为自然对数的底数，则曲线y＝xex

2、在点（1，e）处的切线方程为（　　）A.y＝2x+1B.y＝2x﹣1C.y＝2ex﹣eD.y＝2ex﹣2【答案】C【解析】【分析】先求，当时，切线方程的斜率为，由此写出切线方程。【详解】，当时，切线方程的斜率为，过点（1，e），故切线方程为，故选C【点睛】函数在某一点处的一阶导函数为该点处切线的斜率4.函数f（x）＝x﹣g（x）的图象在点x＝2处的切线方程是y＝﹣x﹣1，则g（2）+g'（2）＝（　　）A.7B.4C.0D.﹣4【答案】A【解析】，因为函数的图像在点处的切线方程是，所以，，故选A．5.设点F1，F2分别是双曲线C:的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲

3、线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　）A.y=±B.y=±C.y=±D.y=±【答案】D【解析】设，则，∴，∴，∴。又，∴，∴，∴。∴该双曲线的渐近线方程为。选D。点睛：双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题为主。求双曲线的渐近线方程时，可利用转化为关于的方程或不等式，其中常用到双曲线渐近线的斜率与离心率的关系，即。6.给出下列命题：①已知a，b∈R，“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分而不必要条件；②已知平面向量a，b，“

4、a

5、＞1，

6、b

7、＞1”是“

8、ab

9、＞1”的必要而不充分条件；③已知a，b

10、∈R，“a2+b2≥1”是“

11、a

12、+

13、b

14、≥1”的充分而不必要条件④命题p：“∃x0∈R，使≥x0+1且lnx0≤x0﹣1”的否定为￢p：“∀x∈R，都有ex＜x+1且lnx＞x﹣1”其中正确命题的个数是（　　）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】①已知,“且”能够推出“”,“”不能推出“”,本选项正确;②已知平面向量,“”不能推出“”,本选项不正确;③已知,“”是“”的充分不必要条件,正确;④命题 “,使且”的否定为 “,都有或”本选项不正确.正确的个数为2.故选：C7.函数y＝f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】因

15、为，故当时，的符号不确定，因此不单调，即答案A不正确；对于答案B，因，故函数是递减函数，但函数有两个零点，则答案B不正确；对于答案D，因时，无零点，故答案不正确；而，故函数在时，是单调递减函数，当时，函数也单调递减函数，应选答案C。点睛：解答本题的关键是搞清楚函数的图像的变化情况与题设的要求，将每一个函数解析式的导数求出，再运用比较对比的方法将函数的解析式选出，从而使得问题获解。8.已知圆F1：（x+2）2+y2＝36，定点F2（2，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点，则P点的轨迹C的方程是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】连结，则=P

16、A，∵+=PA+==6＞，由椭圆的定义可得点的轨迹为以点、为焦点，长轴为6的椭圆∴2a=6，即a=3，又∵焦点为（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故点P的轨迹C的方程为：故选：B点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．9.已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）A.B.C.[]D.[]【答案

17、】D【解析】由椭圆定义可得

18、PF1

19、+

20、PF2

21、=2a，①∵，∴

22、PF1

23、

24、PF2

25、cos∠F1PF2=c2，②由余弦定理可得

26、PF1

27、2+

28、PF2

29、2﹣2

30、PF1

31、

32、PF2

33、cos∠F1PF2=4c2，③由①②③得cos∠F1PF2=≤1，

34、PF1

35、

36、PF2

37、=2a2﹣3c2，∴e≤，∵

38、PF1

39、

40、PF2

41、≤（

42、PF1

43、+

44、PF2

45、）2=a2，∴2a2﹣3c2≤a2，∴e≥，∴此椭圆离心率的取值范围是[，]．故选：D．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，