华东师大版八年级上册11.2实数

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1、第11章数的开方实数学习目标能对实数按要求分类掌握实数大小比较的几种方法请同学们思考一下，从我们开始学习数学以来，数学中的数都是怎么分类的？可以分几类？各类数中都包含哪些数？思考回顾老师帮你们回忆一下：从我们上小学开始，最早接触到的数是0，1，2，3…，这些数称为自然数，即自然数包括了，0，正整数，自然数的范围较小。上学年学习了负数之后，知道了正整数，0，负整数构成了整数，整数的范围要比自然数的范围大一点，整数和分数构成有理数，有理数的范围又大了一点，有理数和无理数就构成了实数，实数的范围更大了。把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？探究事

2、实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是　　　有理数除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？无限不循环的小数----------叫做无理数答案414213…用计算器计算的数值≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099

3、9358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603868999706990048150305

4、4402779031645424782306849293691862158057846311159666871301301561856898723723528850926486124949771542183342042856860601468247207714358548741556570696776537202264854470158588016207584749226572260020855844665214583988939443709265918003113882464681570826301005948587040031864803

5、421948972782906410450726368813137398552561173220402450912277002269411275736272804957381089675040183698683684507257993647290607629969413804756548237289971803268024744206292691248…在数学上证明，没有一个数的平方等于2，也就是说不是一个有理数那么是个怎样的数呢？我们知道，有理数包括整数和分数，任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者是无限循环小数类似地，，圆周率π等

6、也都不是有理数，它们都是无限不循环小数。不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数。无理数定义无限不循环小数就叫无理数１．圆周率及一些含有的数２．开方开不尽数３．有一定的规律，但不循环的无限小数无理数的特征:注意:带根号的数不一定是无理数实数有理数无理数统称判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？有理数是：无理数是：,,,,超级演练实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况实数的分类：实数实数有理数无理数整数分数无限不循环小数正实数0负实数正有理数正无理数负有理

7、数负无理数有限小数或无限循环小数有理数集合无理数集合把下列各数分别填入相应的集合内：一定要知道：(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π(3)无理数有无数多个.(4)无理数可分为正无理数和负无理数.(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：常用≈≈≈≈≈≈≈1.4141.7322.6462.4492.2362.8283.162你能在数轴上找到表示的点吗？思考：=？探究：11将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.01-1在数轴上找表示的点归纳如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗？如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填

8、满了吗？总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。即：实数与数轴上的点一一对应把数从有理数扩充到实数