变量间的相关关系统计案例

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1、第三节变量间的相关关系统计案例抓基础明考向提能力教你一招我来演练第九章统计、统计案例及算法初步[备考方向要明了]考什么1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．3.了解下列常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题．(1)了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．(2)了解回归的基本思想、方法及其简单应用.怎么考1.回归分析与独立性检验的考查呈现逐年升温的趋势．2.题型多为客观试题，部分地区考查的答题(如安徽卷)多考查

2、基本思想的应用及基本运算.一、变量间的相关关系1．常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是；与函数关系不同，是一种非确定性关系．相关关系相关关系2．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为．正相关负相关二、两个变量的线性相关1．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有，这条直线叫．线性相关关系回归直线4．相关系数当r＞0时，表明两个变量；当r＜0时，表明两个变量．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的

3、线性相关性．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间．通常

4、r

5、大于时，认为两个变量有很强的线性相关性．正相关负相关越强几乎不存在线性相关关系0.75三、独立性检验1．2×2列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称2×2列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d答案：A2．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型

6、3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25答案：A解析：相关指数R2越大拟合效果越好．3．已知x，y之间的数据如表所示，则回归直线过点()A．(0,0)B．(2,1.8)C．(3,2.5)D．(4,3.2)x12345y1.21.82.53.23.8答案：C4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是_______的(有关，无关)．答案：有关解析：k＝27.63＞10.828，有99.9%的把握认为打鼾与患心脏病有关．5．已知x、y的取值如

7、下表所示：x0134y2.24.34.86.7答案：2.61．对回归分析的理解回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法，它主要解决三个问题：(1)确定两个变量之间是否有相关关系，如果有就找出它们之间贴近的数学表达式；(2)根据一组观察值，预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势；(3)求出回归方程．[精析考题][例1](2011·江西高考)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1

8、)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r1[自主解答]对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1>0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2<0，所以有r2<0

9、2·镇江联考)如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系．答案：D解析：由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D.[冲关锦囊]相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性．[自主解答](1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程．为此对数据预处理如下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－11019293．(2012·盐城调研)已

10、知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689答案：③4．(2012·珠海模拟)一商场对每天进店人数