类比探究问题（讲义及答案）

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1、扫一扫看视频对答案类比探究问题（讲义）I＞课前预习11.类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到1一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想1方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主.!2.解决类比探究问题的一般方法：!（1）根据题干条件，结合先解决第一问；j（2）用解决的方法类比解决下一问，整体框架照搬•?整体框架照搬包括,,；3.用铅笔做讲义第1,2题，并将计算、演草保留在讲义上，先j看知识点睛，再做题，思路受阻时（某个点做了2〜3分钟）重

2、复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听.j＞知识点睛j1.类比探究属于几何综合题，类比（,j,）是解决此问题的主要方法，

3、做iI好类比需要把握变化过程中的・j2.类比探究问题中常见结构举例j①旋转结构!②中点结构（类）倍长中线平行夹屮点屮位线精讲精练原题：如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，ZEAF=45°,连接EF,易证EF=BE+DF・(1)类比引申:如图2,在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=90°fZB+ZD=180°,点E,F分别在边BC,CD上，ZE4&45。，连接EF,则原题中的结论是否仍然成立？请说明理由.(2)联想拓展：如图3,在△ABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点E,F均在边BD上，且ZEAF=45。・猜想EF,BE,DF之间满足的数量关系，并写出推理过程

4、.图3D2.在AABC中，ZACB=90°,ZA<45°,O为AB的中点，一个i■足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点1C,另一边0D与AC交于点M・(1)如图1,当ZA二30叩寸，求证：MC2=AM2-^BC2・(2)如图2,当ZAH30。时，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由・E(3)如图3,将三角板ODE绕点0旋转，若直线0D与线段AC的延长线相交于点M,育•线0E与线段CB的延长线相交于点N,连接MN,则MN2=AM2+BN?成立吗？请说明理由.2.已知P是Rt/XABC的斜边AB上一动点(不与点A,B重

5、合),j分别过点A,B向直线CP作垂线，垂足分别为点E,F,:Q为斜边AB的中点.:(1)如图1,当点P与点。重合时，AE与BF的位置关系是i,0E与0F的数量关系是・i(2)如图2,当点P不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明.(3)如图3,当点P在线段84(或4B)的延长线上时，(2)中的结论是否仍然成立？请画出图形并给予证明.图3备用图4.某校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程.(1)操作发现：在等腰ZSABC中，AB=AC,分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF丄于点F,EG丄AC于点G,M是BC的中

6、点，连接MD和ME,则下列结论正确的是•(填写序号)®AF=AG=丄AB；®MD=ME；③MD丄ME.2(2)数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向AABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME,则MD与ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给岀证明.(3)类比探究：E在任意AABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接和ME,则△MED是三角形.【参考答案】1＞课前预习j2.(1)分支条件[(2)第一问；照搬字母，照搬辅助线，照搬思路[＞知识点睛ii.类比字母，类比辅助线，类比思路，不变

7、特征i＞精讲精练

8、1.(1)原题中的结论仍成立，理由略i提示：延长CD到点G,使DG二BE,证明△ABE^/ADG[(SAS)；再证明△AEF^AAGF(SAS),得EF=FG=BE+DG。

9、(2)eF=b£+df2,证明略j2.(1)证明略?(2)仍成立，理由略5提示：延长M0到点F,使OF=OM,证明△AMO竺HBFO!(SAS)；利用CO是MF的垂直平分线得到CF=MC；j在RtABCF中，由勾股定理得，CF—B尸+BC2,?进而可得MC2=AM2+BC2・:(3)成立，理由略!提示：延长M0到点F,使0F=OM,证明△AMO^/XBFO

10、(SAS)；利用NO是MF的垂直平分线得

11、到FN=MN；j在R仏BNF中，由勾股定理得，用沧8尸+3护，i进而可得MN2=AM1+BN?.i3.(1)AE//BF,QE=QF:(2)QE二QF,证明略[提示：延长F0交AE于点G,证明△BFQ竺△AGQ(AAS),j得至0QF=QG；则在RtAFGE中，QE=QF・j(3)仍成立，图形及证明略

12、4.(1)①②③:i(2)MD丄ME,MD=ME,证明略!提示：过点D,E分别作AB,AC的垂线，垂足为F,G,

13、连接MF,MG；