泄洪水渠的修建策略数学建模)

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1、泄洪水渠的修建策略-摘要本文讨论了有关某地区防洪设施最优修建策略的问题，在问题一中为了找到能使修建费用最省的方案，首先对已经天然河道在2010年至2014年的发展趋势通过最小二乘拟合进行了预测，得到其大致发展趋势。为了确认拟合图形的准确性，通过MATLAB进行检验，得到拟合效杲非常显著。对于排洪沟的修建通过0-1规划进行计算，最终得到第一年开挖的排洪沟编号为2,3,5,6,8,花费的资金为26万元，修建的新泄洪河道长度为5.36公里,花费34万元；第二年开挖的排洪沟编号为1,花费的资金为5万元，修建的新泄洪河道长度为7.54公里，花费55万元；第三年没有开挖的排洪沟，修建的新泄洪河道长度为7

2、.10公里，花费49万元。三年总的花费为169万元。对于问题二泄洪河道只能从高海拔在地区向低海拔地区修建，且通过计算分析在泄洪流量一定的条件下，修建一条泄洪河道的费用小于修建多条的费用，因此通过分析每一条泄洪河道的修建，并建立了0・1规划模型，对不能流通的表示为0,可以流通的表示为心•厂其屮心/为0・1变量，在此基础上使得总修建费用最小，并通过LINGO求解。模型简单实用，但考虑到河道的相交对泄洪可能会有不利的影响，通过对结果的分析，得到一种比较优的月•河道没有相交的方案。修建情况如下：最终花费为578万元。对于问题三优化主要通过改变原有的村与村之间修建河道的方式，变为修建交汇河道，再从交汇

3、点向所需点修建河道。由于题冃中没有给出每个村庄坐标高程因此在计算具体长度时有一定怵I难，因此在这里仅给出方案。关键字0-1规戈I」最小二乘拟合最小费用余弦定理泄洪量二问题的提出位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从两方面考虑，一是在各村开挖一些排洪沟，以满足近两三年的短期防汛需要；二是从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法

4、把洪水引岀到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为戶=0.66（?°-57（万元），其屮0表示泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时），厶表示泄洪河道的长度（公里）。问题1：该乡的某个村区域内原有四条天然河流，由于泥沙沉积，其泄洪能力逐年减弱。在附录表1中给出它们在近年来的可泄洪量（万立方米/小时）粗略统计数字。水利专家经过勘察，在该村区域内规划了8条可供开挖排洪沟的路线。由于它们的地质构造、长度不同，因而开挖的费用和预计的可泄洪量也不同，详见附录表2,而且预计侮条排洪沟的可泄洪量述会以平均每年10%左右的速率减少。同时开始修建一段20公里长的新泄洪河道。修建工程从开工到完成需要三年时间，且每

5、年投资修建的费用为万元的整数倍。要求完成之后，通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。乡政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村开挖排洪沟和修建新泄洪河道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少达到可泄洪量150、160、170、180、190万立方米/小时的泄洪能力，请作岀一个从2010年起三年的开挖排洪沟和修建新泄洪河道计划，以使整个方案的总开支尽量节省（不考虑利息的因素在内）。问题2：该乡共有10个村,分别标记为①一⑩，下图给出了它们人致的相对地理位置，海拔高度总体上呈自西向东逐渐降低的态势。其中村⑧距离主干河流最近，且海拔

6、高度最低。乡政府打算拟定一个修建在各村之间互通的新泄洪河道网络计划，将洪水先通过新泄洪河道引入村⑧后，再经村⑧引出到主T河流。要求完成之后，每个村通过新泄洪河道能够达到可泄洪量100万立方米/小时的泄洪能力。请你们根据附录表3屮的数据，为该乡提供一个各村Z间修建新泄洪河道网络的合理方案，使得总费用尽量节省。（说明：从村A-村B的新泄洪河道，一般要求能够承载村A及上游新泄洪河道的泄洪量。）问题3：你们是否能够为该乡提出一个更加合理的解决泄洪的办法？三问题的分析问题一：已知地方政府每年可以提供给该村用于开挖沟渠和修建新泄洪河道的资金是有限的，且新泄洪河道建设总造价为138万元，地方政府每年拨款6

7、0万，并不能保证泄洪河道在一、二年内修建完成，因此必须建设三年。假设新建河道在没建成Z前不能投入使用，建成后第四年开始使用。为了保证该村从2010年到2014年这五年间,每年分别至少达到可泄洪量为150,160,170,180,190万立方米/小时的泄洪能力。因此在河道没有建成之前必须先开挖排洪沟，新开挖的排洪沟的排水量会以每年10%左右的速度减少。由于排洪沟工期比较短，因此建成后当年便开始投入使用。但由于每