第七章+抽样推断

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1、第七章抽样推断本章内容第一节抽样推断概述第二节抽样推断的几个基本概念第三节抽样误差第四节参数估计的一般问题第五节一个总体参数的区间估计第六节样本容量的确定——抽样方案设计本章重点第三、五、六节内容本章难点第三、五节内容具体要求理解－抽样推断的含义、作用及基本概念掌握－抽样误差的计算、参数估计的方法等。§7.1抽样推断概述一、抽样推断的概念“抽样推断、抽样调查和抽样估计”基本上是相同的意思。『回顾第二节“抽样调查”的概念』抽样推断是按照随机原则从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察，并根据被抽取的

2、那部分单位的数量特征，运用一定的数理统计方法，对总体的数量性作出具有一定可靠程度的估计和判断。【参书中的例子或自己举些例子】二、抽样推断的特点1、抽样推断是非全面调查。可以节省人力物力和财力，取得事半功倍的效果。2、抽样推断是按随机原则抽选调查单位。3、抽样推断是用样本的指标数值去推算总体的指标数值。4、抽样推断运用的是概率原理。5、抽样推断中产生的误差可以事先计算并加以控制。三、抽样推断的作用（适用范围）1、对无限总体全面情况的了解，必须采用抽样推断。2、对破坏性或消耗性检查，必须采用抽样调查

3、。3、对某些可以但事实上不必或不可能进行全面调查的现象总体，可以采用抽样推断获取相关资料。4、抽样调查可以对全面调查得来的资料进行验证，并据以进行补充和修改。5、抽样推断可以用于生产过程的质量控制。§7.2抽样推断的几个基本概念一、全及总体和抽样（样本）总体1、全及总体又称母体，简称总体，它是指所要认识的，具有某种共同性质的许多单位的集合体。组成全及总体的单位称为总体单位，全及总体的单位数一般用N表示。2、抽样总体又称子样，简称样本，是从全及总体中随机抽取的那一部分单位所构成的集合体。组成抽样总

4、体的单位称为样本单位，样本单位数亦称样本容量，一般用n表示。样本单位数的范围:1

5、样：样本个数为不重复抽样：样本个数为三、总体指标和样本指标1.总体指标（参数）总体平均数总体成数当研究的是总体个单位的属性特征时，只能用一定的术语来描述，所以就应该计算比重结构指标，称为总体成数。用大写P表示，它说明了总体中具有某种标志的单位数在总体中所占的比重。设总体N个单位中，有N1个单位具有某种属性，N0个不具有某种属性，N1+N0=N，P为总体中具有某种属性的单位数所占的比重，Q为布局有某种属性的单位所占的比重，则总体成数为：总体标准差、总体方差2.样本指标（统计量）样本平均数样本成数样

6、本标准差、样本方差四、重复抽样和不重复抽样抽取样本有两种基本方法，不同的方法会影响抽样的误差。1、重复抽样（重置抽样、放回抽样）基本的特点和做法样本个数的计算：Nn（可重复排列数）2、不重复抽样（不重置抽样、不放回抽样）基本的特点和做法样本个数的计算：（不重复排列数）N(N-1)(N-2)......(N-n+1)＝N!/(N-n)!以上都是考虑顺序的抽样！五、总体分布、样本分布和抽样分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体1.总体分布(population

7、distribution)一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本2.样本分布(sampledistribution)样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据3.抽样分布(samplingdistribution)抽样分

8、布的形成过程(samplingdistribution)总体计算样本统计量如：样本均值、比例、方差样本样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布xn=16当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x的数学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布从均值为，方差为2的一个任意总体中抽