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1、圆中的存在性问题探究学习目的：通过几个题组学习在圆中如何解决这类问题，体会解题过程中用到的数学思想方法，进一步体会数形结合的思想方法和恒等原理的应用。试题重现如果圆(x-a)2+(y-a)2=4上有且只有一个到直线无+y=1的距离为1的点，贝U实数67的取值是拓展引申1.如果圆(x-a)2+(y-a)2=4上存在到直线=1的距离为1的点，则实数d的取值范围是2.如果圆(x-a)2^(y-a)2=4上存在到原点的距离为3的点，则实数d的取值范围是.高考链接在平而直角坐标系xOy已知圆+J2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c
2、的取值范闱是=总结回顾：试题重现己知圆0：%2+y2=1,圆C：(x-2)2+(y-4)2=1,由两圆外一点P(a,b)引两圆切线PA、PB,切点分别为A、B,如右图，满足
3、PA
4、二
5、PB
6、.(1)求实数a、b间满足的等量关系;(2)求切线长
7、PA
8、的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆0相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.拓展引申1.已知圆C：x2+y2=9，点A(-5,0),直线/：x-2y=0(1)求与圆C相切，且与直线/垂直的直线方程；(1)在直线0A上(0为坐标原点)是否存在定点B(不同于点4),满足
9、：对于圆C上任一点P,都有竺为一常数，若存在，试求出所有满足条件的点3的坐标。若不存在，PA请说明理由。2.设圆C]:x2+y2-10x-6^+32=0,动圆C2:%2+y2一2or-2(8-a)y+4a+12=0(1)求证：圆G、圆C?相交于两个定点；兀2(2)设点P是椭圆—+/=1上的点，过点P作圆G的一条切线，切点为7],过点P作圆C2的一条切线，切点为石，问：是否存在点P,使无穷多个圆C2,满足PT严PT?2如果存在，求出所有这样的点P：如果不存在，说明理Ftl.链接高考在平面直角坐标系xOy中，己知圆C,:(x+3)2+(y-1岸4和圆C2：
10、(X—4)2+(y-5)2=4.(1)若直线I过点A(4,0),且被圆G截得的弦长为2忑,求直线/的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线厶和？2,它们分别与圆G和圆C2相交，且直线被圆G截得的弦长与直线b被圆G截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P的坐标.总结回顾：再试一试1.在矩形ABCD中，已知AD=6fAB=2,E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G,ABEG的外接圆为OH・以D4所在直线为兀轴，以04中点0为坐标原点，建立如图所示的平而直角坐标系.(1)求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的
11、方程；(2)求OH的方程；(3)存在一点P(0,b),过点P作直线与OH交于M,N两点，使点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围.2.已知在'ABC中，点A、〃的坐标分别为(-2,0)和(2,0),点C在x轴上方.(I)若点C的坐标为(2,3),求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方稈；(II)若ZACB=45°,求ZBC的外接圆的方程；(III)若在给定直线y=x+r±任取一点P,从点P向(II)中圆引一条切线，切点为0问是否存在一个定点M,恒有PM=PQ?请说明理由.17.(本小题满分14分)如图，经过3(1,2)作两条互相垂直的直线厶和/2,
12、lA交y轴正半轴于点仁交兀轴正半轴于点C.(I)若A(O,1),求点C的坐标；(II)当直线厶和厶的位置发生变化时，直线AC能否恒过平面上一定点，若能试确定该定点的位置，若不能试说明理由；(III)试问是否总存在经过O,A,B,C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)由直线厶经过两点4(0,1),B(l,2),得人的方程为兀一y+l=0.由直线人丄厶，且直线人经过点B，得人的方程为x+y—3=0.所以，点C的坐标为(3,0).⑵.AC的方程可化简为(2兀+歹-2)-饥；1-2〉，+3)+2/=0,显然直线AC不
13、可能恒过一定点；(3)因为AB丄BC,Q4丄OC,所以总存在经过C四点的圆，且该圆以AC为直径.①若A丄y轴，则/2//y轴，此时四边形OABC为矩形，
14、AC
15、二亦・②若/「与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在.不妨设直线厶的斜率为则直线人的斜率为—.k所以直线百的方程为y-2=k(x-)f从而A(0,2—灯；直线/,的方程为y-2=--(x-l),从而C(2k+1,0).k2—R〉0,ri)<1A,:解得,2,注意到kHO,所以—,0[2R+l>0,<2J<2丿令U(0,2).此时IACf=(2-£)2+(2k+1)2=5/+5>5,IAC
16、>V5,
17、所以半径的最小值为(1V5此时圆的方程为X——+(y—1)~=丁・I2丿4［解析］考查圆与直线
