福建省福州市2019届高三上学期期末质量抽测数学（文）试题(解析版）

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1、2018-2019学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合ᦙ䁪ȁȁȁ，ᦙ䁪ȁ൏，则ᦙ䁧A.䁪ȁ൏B.䁪൏1C.䁪൏1，D.䁪ȁ【答案】B【解析】解：集合ᦙ䁪ȁȁȁᦙ䁪ȁᦙ䁪൏1，，ᦙ䁪ȁ൏ᦙ䁪ȁ，则ᦙ䁪൏1．故选：B．根据题意，化简集合A、B，根据交集的定义写出．本题考查了集合的化简

2、与运算问题，是基础题．.复数ᦙ1T，则ᦙ䁧1A.2iB.C.TD.2【答案】D【解析】解：复数ᦙ1T，䁧1T1TT则ᦙᦙᦙᦙ．1䁧1T11T1T故选：D．根据复数代数形式的运算法则，化简计算即可．本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．.随机抽取某中学甲班9名同学、乙班10名同学，获得期中考试数学成绩的茎叶图如图：估计该中学甲、乙两班数学成绩的中位数分别是䁧A.75，84B.76，83C.76，84D.

3、75，83【答案】B【解析】解：根据茎叶图知，甲班9名同学的成绩从小到大依次为：52，66，72，74，76，76，78，82，96，中位数是76；乙班10名同学的成绩从小到大依次为：62，74，74，78，82，84，85，86，88，92，1中位数是䁧ͺͺᦙͺ．故选：B．根据茎叶图，把甲班同学的成绩从小到大依次排列，求出中位数，再把乙班同学的成绩从小到大依次排列，求出对应的中位数．本题考查了利用茎叶图求中位数的应用问题，是基础题．.如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图

4、可以是䁧A.B.C.D.【答案】B【解析】解：圆柱被不平行于底面的平面所截，得到的截面为椭圆，故选：B．利用圆柱被不平行于底面的平面所截，得到的截面为椭圆，容易得到答案．此题考查了圆柱的截面，属容易题．5.已知coscosᦙ1，则cosᦙ䁧11A.B.C.D.【答案】C【解析】解：coscosᦙ1，coscosᦙ൏，1则cosᦙ或cosᦙ䁧舍，故选：C．由二倍角的余弦公式cosᦙcos1，代入解方程即可求解本题主要考查了

5、二倍角余弦公式的简单应用，属于基础试题．6.已知点䁧൏到双曲线C：ᦙ1䁧൏൏的渐近线的距离为2，则C的离心率是䁧66A.B.C.D.【答案】A【解析】解：双曲线C：ᦙ1䁧൏൏的一条渐近线设为ᦙ，即为ᦙ൏，可得点䁧൏到渐近线的距离为ᦙ，即有ᦙ，可得ᦙᦙ．故选：A．求出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算可得ᦙ，再由离心率公式可得所求值．本题考查双曲

6、线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．7.等比数列䁪的前n项和为，若ᦙ，ᦙ6，则5ᦙ䁧A.18B.10C.1D.【答案】D【解析】解：根据题意得，1ᦙ1ᦙͺ又1䁧1ᦙ，1ᦙͺᦙ解得ᦙ，1ᦙ5ᦙ故选：D．运用等比数列的通项公式和前n项和公式列方程解方程可解决此问题．本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用及二元一次方程的解法．ͺ.

7、函数䁧ᦙlnȁȁ的部分图象大致为䁧A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数䁧ᦙlnȁȁ为偶函数，则其图象关于y轴对称，排除B；11当൏时，䁧ᦙln，̵䁧ᦙᦙ．11当䁧൏时，̵䁧൏，当䁧时，̵䁧൏．11䁧在䁧൏上为减函数，在䁧上为增函数，1111䁧有极小值䁧ᦙlnᦙln൏．结合选项可得，函数䁧ᦙlnȁȁ的部分图象大致为

8、A．故选：A．由函数为偶函数排除B；再由导数研究单调性且求得极值判断．本题考查函数奇偶性的判断及应用，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．.已知函数䁧ᦙsinsin1在൏ǡ单调递增，则m的最大值是䁧A.B.C.D.ͺ【答案】C【解析】解：䁧ᦙsinsin1ᦙsincosᦙsin䁧．由⸶⸶，得