数学建模讲义线性规划模型基本模型

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1、数学建模讲义第4章线性规划模型--基本模型1优化模型优化：在一定条件下，使目标最大的决策。优化问题是经常遇到的问题，如：结构设计，资源分配，生产计划，运输方案等。全国大学生数模竞赛题一半以上与优化有关，并且需用软件求解。无约束优化给定一个函数f(x)，寻找x使得f(x)最小，其中x=(x1,x2,…,xn)。最优值出现在定义区间端点，不可导点，稳定点。有约束优化如果f(x)和hi(x)可导，则可以用拉格朗日方法化为无约束优化问题：规划问题最优解在定义域的边界上达到。线性规划：目标和约束均为线性函数。非线性规划：目标和约束存在非线性函数。二次规划：目标为二次函数，约束为线性整

2、数规划：决策变量为整数。0-1规划：决策变量只为0或者是11桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？每天：例：加工奶制品的生产计划1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应劳动时间加工能力决策变量目标函数每天获利约束条件

3、非负约束线性规划模型(LP)时间480小时至多加工100公斤A150桶牛奶每天模型分析与假设比例性可加性连续性xi对目标函数的“贡献”与xi取值成正比xi对约束条件的“贡献”与xi取值成正比xi对目标函数的“贡献”与xj取值无关xi对约束条件的“贡献”与xj取值无关xi取值连续A1,A2每公斤的获利是与各自产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与各自产量无关的常数A1,A2每公斤的获利是与相互产量无关的常数每桶牛奶加工出A1,A2的数量和时间是与相互产量无关的常数加工A1,A2的牛奶桶数是实数线性规划模型模型求解图解法x1x20ABCDl1l2l3l4l5约束

4、条件目标函数Z=0Z=2400Z=3600z=c(常数)~等值线c在B(20,30)点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成的凸多边形目标函数的等值线为直线最优解一定在凸多边形的某个顶点取得。模型求解软件实现LINGO8.0max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;OBJECTIVEFUNCTIONVALUE:3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES

5、13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000菜单Lingo->Solve20桶牛奶生产A1,30桶生产A2，利润3360元。结果解释OBJECTIVEFUNCTIONVALUE:3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000

6、000.000000原料无剩余时间无剩余加工能力剩余40max=72*x1+64*x2;x1+x2<50;12*x1+8*x2<480;3*x1<100;三种资源“资源”剩余为零的约束为紧约束（有效约束）结果解释OBJECTIVEFUNCTIONVALUE3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES20.00000048.00000030.0000002.000000440.0000000.000000原料增加1单位,利润增长

7、48时间增加1单位,利润增长2加工能力增长不影响利润影子价格35元可买到1桶牛奶，要买吗？35<48,应该买！聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？2元！OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCR