高级中学数列解答题专题训练

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1、高级中学数列解答题专题训练命题：审核：1．已知数列｛an｝满足。求数列｛an｝的通项公式。2．已知数列{an}满足a1=1,且an+1=+2,求。3．已知数列{an}中，a1=1，且an+1=3an+2n-1(n=1,2,…),求数列{an}的通项公式。4．已知数列｛an｝满足求an。5．已知数列求an。6．观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115……　…　………　…　……假设第行的第二个数为，（Ⅰ）依次写出第六行的所有个数字；（Ⅱ）归纳出的关系式并求出的通项公式；

2、7．附加题：设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；赣马高级中学解答题专题训练7数列（二）命题：张宜体审核：王怀学1．已知等差数列的前n项和为Sn，且（），求数列的通项公式an；2．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项。练习：在数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n，求=3．已知数列的前项和．求数列｛｝的通项公式；4．已知数列的前n项和为，当时，点在的图像上,且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设的最大值及相应的n值.练习1：已知是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求的通项

3、；（Ⅱ）求前n项和Sn的最大值．练习2：设，则=赣马高级中学解答题专题训练8数列（三）命题：张宜体审核：王怀学1．设等比数列的公比为,前项和为,若成等差数列,求的值.2．数列{an}的前n项和记为Sn，。（I）求{an}的通项公式;（II）等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn3．数列的前项和为。（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和。4．在数列中，，，且（）．（Ⅰ）设（），证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）附加题：若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项．5．已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,．（1）求公差的值；（2）

4、若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）附加题：若对任意的，都有成立，求的取值范围．赣马高级中学解答题专题训练9数列（三）命题：张宜体审核：王怀学1．设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）附加题：设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．2．设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）求数列中最小项及最小项值；（3）附加题：是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由.3．已知递增数列满足：，，且、、成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）附加题：若数列满足：，。①用

5、数学归纳法证明：；②记，证明：。赣马高级中学解答题专题训练6答案1．已知数列｛an｝满足。求数列｛an｝的通项公式。解析：由已知得：=.2．已知数列{an}满足a1=1,且an+1=+2,求。解析：设，则，，为等比数列，，3．已知数列{an}中，a1=1，且an+1=3an+2n-1(n=1,2,…),求数列{an}的通项公式。解析：设，，解得，。容易得到，数列{an}的通项公式。4．已知数列｛an｝满足求an。解：两边同时除以，得数列是以1为首项、1为公差的等差数列，,所以，5．已知数列求an。解析：设。解得。所以，。数列是首项为公比为2的等比数列。因此，，所以。6．观察下列三角形数表1

6、-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115……　…　………　…　……假设第行的第二个数为，（Ⅰ）依次写出第六行的所有个数字；（Ⅱ）归纳出的关系式并求出的通项公式；解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；（2）依题意，，所以7．附加题：设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上．求的值，猜想的表达式，并用数学归纳法证明；解：因为点在函数的图象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：．用数学归纳法证明如下：①当时，有上面的求解知，猜想成

7、立．②假设时猜想成立，即成立，则当时，注意到，故，．两式相减，得，所以．由归纳假设得，，故．这说明时，猜想也成立．由①②知，对一切，成立．赣马高级中学解答题专题训练7答案1．已知等差数列的前n项和为Sn，且（），求数列的通项公式an；解：由题意，当n=1时，a1=S1=－2当时，有∴2．已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，则{an}的通项。解析：(n≥2)，（n≥