2016年河南省开封市高考数学四模试卷（文科）解析版

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1、2016年河南省开封市高考数学四模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016•开封四模）已知全集I={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={3，5，6}，集合N={1，3，4}，则集合{2，7}=（　　）A．（∁IM）∩（∁IN）B．（∁IM）∪（∁IN）C．M∪ND．M∩（∁IN）2．（5分）（2016•开封四模）已知复数z满足iz=i+z，则z=（　　）A．﹣+iB．﹣﹣iC．﹣iD．+i3．（5分）（2016•开封四模）下列结论正确的是（　　）A．命题P：∀x＞0，

2、都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得≤0B．若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosBD．命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”4．（5分）（2016•开封四模）已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（　　）A．16B．8C．2D．45．（5分）（2016•开封四模）sin135°cos（﹣15°）+cos225°sin15°等于（　　）A．﹣B．﹣C．D．6．（5分）（2016•

3、开封四模）按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（　　）A．i＞5B．i≥7C．i＞9D．i≥97．（5分）（2016•开封四模）已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（5分）（2016•开封四模）甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则x：y为（　　）A．3：2B．2：3C．3：1或5：3D．3：2或7：59．（5分）（201

4、6•开封四模）已知椭圆C1：与双曲线C2：有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，e1，e2分别是两曲线C1，C2的离心率，当4e12+e22取得最小值时，C1的离心率e1等于（　　）A．B．C．D．10．（5分）（2016•开封四模）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（　　）A．8B．8C．8D．611．（5分）（2016•开封四模）已知非零向量、，

5、

6、=2，

7、﹣t

8、（t∈R）的最小值为，则与的夹角为（　　）A．30°B．60°C．30°或150°

9、D．60°或120°12．（5分）（2016•开封四模）在△ABC中，角A、B、C所对边的长为a、b、c，设AD为BC边上的高，且AD=a，则+的最大值是（　　）A．2B．C．D．4　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2016•开封四模）设x、y满足约束条件：，则z=x﹣2y的最小值为______．14．（5分）（2016•开封四模）已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x））的零点等于______．15．（5分）（2016•开封四模）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，

10、体积为，则三棱锥的外接球的体积等于______．16．（5分）（2016•开封四模）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为______．　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．（12分）（2016•开封四模）已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=（3n﹣2）an，求数列{cn}的前n项和Tn．18．（12分）（2016•开封四模）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他

11、们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．19．（12分）（2016•开封四模）如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BM；（Ⅱ）

12、若E是线段DB上的一动点，问点E在何位