2016年湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学试题(文)

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1、2016届湖南省长沙市浏阳一中高三上学期第二次月考数学试题(文)时量:120分钟总分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,集合,则=A.B.C.D.2.函数的零点个数为A.B.C.D.3.若是两个单位向量,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设,其中实数满足,若的最大为,则的最小值为A.    B.       C.      D.5.设等比数列的前n项和为,若,则公比q=A.1或-1B.1C.-1D.6.已

2、知α为第二象限角,,则cos2α=(A)(B)(C)(D)7.A.B.C.D.8.已知函数若,则实数的取值范围是A.B.C.D.9.已知函数的部分图象如图所示,1xoy则取得最小值时的集合为A.B.C.D.10.已知向量满足,若的夹角为,则t的值为A.1B.C.2D.311.如图,半径为2的⊙与直线相切于点,射线从出发绕点逆时针方向旋转到,旋转过程中,交⊙于点,设为,弓形的面积为,那么的图象大致是4x224SOx224SOx22SOx224SOABCD12.已知函数,若的图像与轴有个不同的交点,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4

3、小题,每小题5分,共20分.13.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表:假定每月初可以和电信部门约定上网方案.方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制(限60小时)50元0.05元/分钟(无上限)丙有限包月制(限30小时)30元0.05元/分钟(无上限)若某用户每月上网时间为66小时,应选择方案最合算.14.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0)(a>0,b>0,O为坐标原点),若A,B,C三点共线,则+的最小值是___________.15.数列的前项和记为,若,,则数列的通项公式为.16.在中,三内角,,的对边分别为,,,且,

4、,为的面积,则的最大值为.三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)先将函数的图象上所有的点都向右平移个单位,再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象.(1)求函数的解析式和单调递减区间;(2)若为三角形的内角,且,求的值.18.(本小题满分12分)等差数列的前项和为,数列是等比数列,满足,(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)令n为奇数,n为偶数,设数列的前项和,求19.(本小题满分12分)设数列的前项和为,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数

5、,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.20.(本小题满分12分)如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax-ex(a∈R),g(x)=.(I)求函数f(x)的极值;(Ⅱ)x0∈(0,+∞),使不等式f(x)g(x)-ex成立,求a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数(其中),函数在点处的切线过点.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数与函数的图像在有且只有一个交点,求实数的取值范围.浏阳一中201

6、5年下学期高三年级第二次月考数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACAAAADBCDC二、填空题13.乙14.815.16.三解答题17.解:(1),依题意,有,由得:,,且它的单调递减区间为………………………………………………………5分(2)由(1)知,,,,又,,………………………………………………10分18.解(Ⅰ)设数列的公差为d,数列的公比为q,则由得解得所以,.…………………5分(Ⅱ)由,得,则n为奇数,n为偶数,即n为奇数,n为偶数,…………………6分…………………9分…………………12分19.试题解析:(

7、1)由题设知,     得,           两式相减得:,  即,又 得,所以数列是首项为2,公比为3的等比数列,∴.                             5分(2)由(Ⅰ)知,因为 ,所以所以       8分令 ,则  ①   ②①-②得   10分                           12分20解:(Ⅰ)在中,,,,由余弦定理得,,得,解得或.……4分(Ⅱ)设,,在中,由正弦定理,得,所以,同理故………10分因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为.………12分21.

8、解:(Ⅰ)∵,………2分当时,,在上单调递减;函数无极值……4分当时,令得由得的单调递增区间为;由得的单调递

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