《排列》导学案3

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1、《排列》导学案3【课标要求】1．了解排列、排列数的定义．2．掌握排列数公式的推导方法．3．能用排列数公式解决简单的排列问题．【核心扫描】1．排列概念的理解．(难点)2．排列的简单应用．(重点)3．排列与排列数的区别．(易混点)课前探究学习自学导引1．排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序相同．想一想：同一个排列中，同一个元素能重复出现吗？提示　由排列的定义知，在同一个排列

2、中不能重复出现同一个元素．2．排列数的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示．想一想：排列与排列数的区别是什么？提示　“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指完成的具体的一件事，其过程要先取后排，它不是一个数；而排列数是指完成具体的一件事的所有方法的种数，即所有排列的个数，它是一个数．3．排列数公式(1)乘积形式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．(这里n，m∈N*且m≤n.)(2)阶乘形式：A＝.(n，m∈N*，且m≤

3、n)(3)性质：A＝n！规定A＝1,0！＝1.试一试：如果A＝17×16×15×…×5×4，则n＝________，m＝________.提示　因为最大数为17，乘积式是17－4＋1＝14个数的积，∴n＝17，m＝14.名师点睛1．对排列定义的理解(1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定的顺序排列”．(2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同或者元素相同、排列顺序不同，都是不同的排列．只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时

4、，才是同一个排列．(3)在定义中规定m≤n，如果m＝n，称作n个元素的全排列．2．对排列数的理解(1)正确区分排列与排列数两个概念：排列是指m个元素按照一定的顺序排成一列而得到一个排列，排列数是指m个元素的排法种数．(2)排列数公式的特征：乘积式是从n到n－m＋1共m个连续正整数的连乘积，阶乘式是n！除以(n－m)！.应熟记公式两种形式的互相转化．(3)乘积式多用于含有数字的排列数的计算，而阶乘式一般用于含有字母的排列数的计算或证明.课堂互动探究题型一　排列的概念【例1】判断下列问题是否是排列问题(1)从1到10十个自

5、然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？[思路探索]判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时，是有序的还是无序的，有序就是排列，无序就不是排列．解　(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标，哪一数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题．(2)因为任何一种从10名同学抽取

6、两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题．(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题．∴(1)、(3)是排列问题，(2)不是排列问题．[规律方法]　确认一个具体问题是否为排列问题，一般从两个方面确认．(1)首先要保证元素的无重复性，否则不是排列问题．(2)其次要保证选出的元素在被安排的有序性，否则不是排列问题，而检验它是否有顺序的标准是变换某一结果中两元素的位置，看结果是否变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．【变式1】下列问题是排列问题吗？并说明理由．(1)会场有50个座位，要

7、求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程＋＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程－＝1?解　(1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题．(2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a＞b，a，b的大小关系一定；在双曲线－＝1中，不管a＞b还是a＜b，方程－＝1均表示焦点

8、在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题．题型二　列举法解决排列问题【例2】(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列．[思路探索]可画出符合条件的树形图，然后写出所有的排列．解　(1)由题意作树形图，如图．故所有两位数为12,