2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国 I 卷)word版

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）A.B.C.D.3.已知，，，则（）A.B.C.D.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是（）7A.B.C.D.5.函数在的图像大致

2、为（）A.B.C.D.76.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有个阳爻的概率是（）A.B.C.D.7.已知非零向量满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.8.右图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A.B.7C.D.9.记为等差数列的前项和.已知，，则（）A.B.C.D.10.已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点.若，，则的方程为（）A.B.C.D.11.关于函数有下述四个结论：①是偶函数②在区间单调

3、递增③在有4个零点④的最大值为其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③12.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，分别是，的中点，，则球的体积为（）A.B.C.7D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.曲线在点处的切线方程为.14.记为等比数列的前项和，若，，则.15.甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队以获胜的概率是

4、.16.已知双曲线C:的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点.若，则的离心率为.三、解答题（本大题共5小题，共60分）17.的内角的对边分别为.设.（1）求；（2）若，求.18.如图，直四棱柱的底面是菱形，，分别是的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.19.已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为.（1）若，求的方程；7（1）若，求.20.已知函数,为的导函数.证明：(1)在区间存在唯一极大值点；(2)有且仅有个零点.21．为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此

5、进行动物实验．实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮实验中甲药的得分记为．（1）求的分布列；（2）若甲

6、药、乙药在实验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．（i）证明：为等比数列；（ii）求，并根据的值解释这种实验方案的合理性．四、选做题（2选1）（本大题共2小题，共10分）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）求上的点到距离的最小值.23.已知为正数，且满足，证明：7（1）（2）72019年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）理科数学答案1.答案：C解答：由题意可知

7、,,又因为,则，故选.2.答案：C解答：∵复数在复平面内对应的点为，∴∴∴3.答案：B解答：由对数函数的图像可知：；再有指数函数的图像可知：，，于是可得到：.4.答案：B解答：方法一：设头顶处为点，咽喉处为点，脖子下端处为点，肚脐处为点，腿根处为点，足底处为，，，根据题意可知,故；又，，故；所以身高，将代入可得.根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得，；即，，将代入可得所以，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之

8、比是11（称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为；将头顶至肚脐的长度与肚