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1、实验六系统的复频域分析信号的拉普拉斯变换（6.1）是连续时间傅立叶变换地推广。连续时间傅立叶变换在研究连续时间信号与系统中是很有用的。然而，许多信号不存在傅立叶变换而存在拉普拉斯变换，这使得拉普拉斯变换成为线性时不变系统分析的一种有用方法。对一大类信号来说，它们的拉普拉斯变换可以表示为s的多项式之比，即这里和分别称作分子和分母多项式。能表示成多项式之比的变换称为有理变换，这里作为满足线性常系数微分方程的LTI系统的系统函数中常常出现。除了一个标量因子外，有理变换是完全由多项式和的根决定的，这些根分别称为零点和极点。由于这些根在LTI系统的研究中起着重要的作用，所以它们以零极点图的方式展现出来的
2、是很方便的。这一章将用拉普拉斯变换在复频域研究LTI系统的一些性质。§6.1MATLAB函数lsim（用于系统函数）目的用lsim仿真由系统函数表征的因果LTI系统的输出。相关知识第二章所讨论的是如何用lsim命令仿真一个输出满足一个线性常系数微分方程的因果LTI连续时间系统。因为系统函数唯一地表征了关联系统输入和输出的微分方程。所以由系统函数表征的因果LTI系统的输出也能够用lsim仿真。如果系统函数给出如下形式：（6.2）那么，对输入地系统的系统输出就能用lsim(b,a,x,t)仿真，其中MATLAB向量b和a包含了分子分母s多项式的系数。例如，考虑系统函数，其系数由向量b=[11/2]
3、和a=[1-2]定义。命令lsim(b,a,x,t)将系统对由向量x给出的输入，在向量t给定的时刻上的系统的时间响应应存入向量y中，向量y和输入向量x有相同数量的元素。基本题1．定义系数向量a1和b1用以描述由下面系统函数表征的因果LTI系统：2．定义系数向量a2和b2用以描述由下面系统函数表征的因果LTI系统：3．定义系数向量a3和b3用以描述由下面系统函数表征的因果LTI系统：4．利用lsim和前面部分定义的向量求这些因果LTI系统对由t=[0:0.1:0.5]，x=cos(t)给出的输入的输出。§6.2作连续时间的零极点图目的这一节要学习如何在一个零极点图上展现有理系统函数的零极点。相关
4、知识一个有理系统函数的零极点能用函数roots计算出。例如，对于系统函数为的LTI系统，其零极点可用执行如下命令而计算出：>>b=[1-1];>>a=[132];>>zs=roots(b)zs=1>>ps=roots(a)ps=-2-1一个简单的零极点图可以用在复数s平面内，在每个极点的位置放一个'x'，在每个零点的位置放一个'o'来完成，也即>>plot(real(zs),imag(zs),'o');>>holdon>>plot(real(ps),imag(ps),'x');>>grid>>axis([-33-33])基本题1．下列每个系统函数都对应于稳定的LTI系统。用roots求每个系统
5、函数的零极点，如上所示的利用plot画出零极点图并作适当标注。(i)(ii)(iii)若干不同的信号能有相同的拉普拉斯变换有理表达式，但有不同的收敛域。例如，具有单位冲激响应为的因果和反因果LTI系统就有相同的分子和分母多项式的有理系统函数为然而，它们有不同的系统函数，因为它们有不同的收敛域。2．对1中每个有理表达式，确定它们的收敛域。3．对输入和输出满足下面微分方程：的因果LTI系统，求系统函数的零点和极点，并完成一幅适当标注的零极点图。中等题下面的练习需要用到函数plotpz，其具体实现如下。函数plotpz是用于对分子和分母多项式的系数存入向量a和b中的LTI系统画出零极点图用的。这个函
6、数除了画图以外，还产生零极点的值。function[ps,zs]=plotpz(b,a,ROC)ps=roots(a);zs=roots(b);ps=ps(:);zs=zs(:);Maxl=max(abs(imag([ps;zs;j])));MaxR=max(abs(imag([ps;zs;i])));plot(1.5*[-MaxRMaxR],[00],'w');holdontext(1.5*MaxR,0,'Re');plot([00],1.5*[-MaxlMaxl],'w');text(0,1.5*Maxl,'Im');plot(real(zs),imag(zs),'bo');plot(re
7、al(ps),imag(ps),'bx');if(nargin('plotpz')>2)if(any(real(ps)ROC))rpole=min(real(ps(real(ps)>ROC)));pl
