第八章第2讲知能训练轻松闯关

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1、1．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，则实数a＝(　　)A.　　　　　　　　　B．－1C．2D．－1或2解析：选A.由a×1＋(a－1)×2＝0，∴a＝.2．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(　　)A．(3，0)B．(－3，0)C．(0，－3)D．(0，3)解析：选D.∵l1∥l2，且l1的斜率为2，∴l2的斜率为2.又l2过点(－1，1)，∴l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理即得：y＝2x＋3，令x＝0，得y＝3，∴P点坐标为(0，3)．3．(2015·广州模拟)

2、直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　)A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：选D.由题意得直线x－2y＋1＝0与直线x＝1的交点坐标为(1，1)．又直线x－2y＋1＝0上的点(－1，0)关于直线x＝1的对称点为(3，0)，所以由直线方程的两点式，得＝，即x＋2y－3＝0.4．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　)A．－10B．－2C．0D．8解析：选A.∵l1∥l2，∴kAB＝＝

3、－2.解得m＝－8.又∵l2⊥l3，∴－×(－2)＝－1，解得n＝－2，∴m＋n＝－10.5．若向量a＝(k＋2，1)与向量b＝(－b，1)共线，则直线y＝kx＋b必经过定点(　　)A．(1，－2)B．(1，2)C．(－1，2)D．(－1，－2)解析：选A.因为向量a＝(k＋2，1)与向量b＝(－b，1)共线，则k＋2＝－b，即b＝－2－k，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)．6．(2015·昆明三中、玉溪一中统考)已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P(0，)，则线

4、段AB的长为________．解析：依题意，a＝2，P(0，5)，设A(x，2x)、B(－2y，y)，故，则A(4，8)、B(－4，2)，∴

5、AB

6、＝＝10.答案：107．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是，则直线l1的方程为________．解析：因为l1与l2：x＋y－1＝0平行，所以可设l1的方程为x＋y＋b＝0(b≠－1)．又因为l1与l2的距离是，所以＝，解得b＝1或b＝－3，即l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.答案：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝08．设直线l经过点A(－1，1)，则当点B(2，－1)与直线l的距离最远时

7、，直线l的方程为________．解析：设点B(2，－1)到直线l的距离为d，当d＝

8、AB

9、时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl＝－＝，∴直线l的方程为y－1＝(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.答案：3x－2y＋5＝09．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.又∵直线l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.(2)∵直线l2的斜率存在

10、，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在．∴k1＝k2，即＝1－a.又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.10．已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)点P(4，5)关于直线l的对称点；(2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程．解：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)．∵kPP′·kl＝－1，即×3＝－1.①又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上，∴3×－＋3＝0.②由①②得.　　(1)把x＝4，y＝5代入③④，得x′＝－2，y′＝7，∴P(4，5)关于

11、直线l的对称点P′的坐标为(－2，7)．(2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于直线l对称的直线方程为－－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0.1．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)A．3B．2C．3D．4解析：选A.依题意知，AB的中点M的集合为与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得＝⇒

12、m＋7

13、＝

14、m＋5

15、⇒m＝－6，即l：x＋y－6