浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题(全WORD版)

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1、宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知复数z满足(i为虚数单位),则的虚部为A.B.C.D.3.已知直线、与平面、,,,则下列命题中正确的是A.若,则必有B.若,则必有C.若,则必有D.若,则必有4.使得()的展开式中含有常数项的最小的为A.B.C.D.5.记为数列的前项和.“任意正整数,均有”是“为递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(第7题图)6.已知实数,满足不等式组,则的最大值为A.0B.2C.4

2、D.87.若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案数有A.种B.种C.种D.种8.设抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于两点,与抛物线的准线相交于,若,则与的面积之比A.B.C.D.9.已知为正常数,,若存在,满足,则实数的取值范围是A.B.C.D.10.已知均为非负实数,且,则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.双曲线的离心率是,渐近线方程为.(第14题图)12.已知直线.若直线与直线平行,则的值为;动直线被圆截得弦长的

3、最小值为.13.已知随机变量的分布列如下表:若,则;.14.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,侧视图为直角三角形,则该三棱锥的表面积为,该三棱锥的外接球体积为.15.已知数列与均为等差数列(),且,则.(第17题图)16.已知实数满足:,.则的最小值为.17.已知棱长为的正方体中,为侧面中心,在棱上运动,正方体表面上有一点满足,则所有满足条件的点构成图形的面积为.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间;(Ⅱ)在中,

4、角、、的对边分别为、、,若满足,,且是的中点,是直线上的动点,求的最小值.19.(本题满分15分)如图,四边形为梯形,点在线段上,满足,且,现将沿翻折到位置,使得.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求直线与面所成角的正弦值.20.(本题满分15分)已知函数,其中为实常数.(I)若是的极大值点,求的极小值;(Ⅱ)若不等式对任意,恒成立,求的最小值.21.(本题满分15分)如图,椭圆的离心率为,点是椭圆内一点,过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线,设与椭圆相交于点,与椭圆相交于点.当恰好为线段的中点时,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求的最小值.22.(本题满分1

5、5分)三个数列,满足,,,,.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)是否存在集合,使得对任意成立,若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)求证:.宁波市2018年高考模拟考试数学参考答案第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.C8.D9.D10.A9.关于直线对称,且在上为增函数.所以.因为,.所以.10.简解:,则试题等价于,满足,求的取值范围.设点,,,点可视为长方体的一个三角截面上的一个点,则,于是问题可以转化为

6、的取值范围.显然,的最小值为到平面的距离,可以利用等积法计算.因为,于是可以得到.所以,即.另解:因为,所以令,则..当且,即或时取等号;另一方面,当时取等号.所以.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.,12.,13.;14.,15.16.17.16.简解:不妨设是中的最小者,即,由题设知,且,.于是是一元二次方程的两实根,,,,所以.又当,时,满足题意.故中最小者的最大值为.          因为,所以为全小于0或一负二正.1)若为全小于0,则由(1)知,中的最小者不大于

7、,这与矛盾.2)若为一负二正,设,则当,时,满足题设条件且使得不等式等号成立.故的最小值为6.17.答:.构成的图形,如图所示.记中点为,所求图形为直角梯形、、.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)解答:(Ⅰ)……………………4分由于,所以增区间为.……………………6分(Ⅱ)由得,所以.…………8分作关于的对称点,连,……………………12分……………………14分19.(本题满分15分)解答:(Ⅰ)方法一:连交于,由条件易算∴··········2分又∴··········4分从

8、而所以··········6分∴··········7分(第19题图)方法二:由,得,故,又,所以,……………………2分所以,……………………3分可得,计算得,从而

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