上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：几何证明及参考答案

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1、几何证明专题宝山区、嘉定区23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合），点在边的延长线上，且满足，联结、，与边交于点.（1）求证；；图6（2）如果，求证：.23.证明：（1）∵四边形是正方形∴，……1分∴∵∴∴………1分∵∴……1分∴……………………1分∴△≌△………………………1分∴……………………………1分（2）∵四边形是正方形∴平分和∴，……1分图6∵∴∵∴………1分∴∴∵,∴∴…………………1分∴△∽△…………1分∴……1分

2、∵∴…………1分长宁区23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）第23题图如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且．（1）求证：AB//CD；（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵∴（2分）∵∴（1分）∴（2分）（2）∵，∴四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD（1分）∵∴即又∵∴∽（1分）∴∵∴∵∴∵BG=GE∴∴（3分）∴BC=CD（

3、1分）∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形.（1分）崇明区23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分）（第23题图）ABKMCDE如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合）．交于点，，联结．（1）求证：；（2）求证：．23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵∴……………………………………………………1分∵∴……………………………………………………1分∴……………………………………………………1分∴………………………………………………………1分∵是△的中

4、线∴………………………………………………………1分∴………………………………………………………1分（2）证明：∵∴………………………………………………………2分又∵∴………………………………………………………2分又∵∴四边形是平行四边形…………………………………………1分∴………………………………………………………1分ACDE图7B奉贤区23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图7，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）

5、求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若，求证：．黄浦区23．（本题满分12分）如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.（1）求证：BE=BF；（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.23.证：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）又E、F是边的中点，∴AE=CF，——————————————————————————（1分）∴△ABE≌△CBF——————————————————

6、—————（2分）∴BE=BF.——————————————————————————（1分）（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O.——————————（1分）∵△BEF是等边三角形,∴EB=EF，又∵E、F是两边中点，∴AO=AC=EF=BE.——————————————————————（1分）又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD的重心，∴,∴AG=BG，——————————————————————————（1分）又∠AGE=∠BGO，∴△AGE≌△BGO，———————

7、———————————————（1分）∴AE=BO，则AD=BD，∴△ABD是等边三角形，———————————————————（1分）所以∠BAD=60°，则∠ADC=120°，即∠ADC=2∠BAD.—————————————————————（1分）金山区23．（本题满分12分，每小题6分）如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延EAFMBD图7C长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；（2）如果AC=3AF，求证

8、四边形AEBD是矩形．23．证明：（1）∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，……………………（1分）又∵AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE＝CD，…………………………（1分）∵BD=CD，∴AE=BD．……………………………………………………（1分）∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．……………………………（2分）（2）∵AE//BC，∴．…………………………………………………（1分）　　　∵AE=BD=CD，∴，∴AB=3AF．……………………………（1分）