100个著名的初等数学问题

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1、太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.   在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.   在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.   问这牛群是怎样组成的？ 第02题 德·梅齐里亚克的法码问题TheWeightProblemofBachetdeMeziriac    一位商人有一个40磅的砝码，由

2、于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.   问这4块砝码碎片各重多少？ 第03题 牛顿的草地与母牛问题Newton'sProblemoftheFieldsandCows    a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；   a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；   a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？ 第04题 贝韦克的七个7的问题Berwick'sProblemoftheSevenSevens    在下面除法例题中，被除数被除数除尽

3、：   **7*******÷****7*=**7**   ******   *****7*   *******       *7****       *7****       *******       ****7**           ******           ******   用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 第05题 柯克曼的女学生问题Kirkman'sSchoolgirlProblem    某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并

4、恰好每周一次？ 第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题TheBernoulli-EulerProblemoftheMisaddressedletters   求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置. 第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler'sProblemofPolygonDivision    可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？ 第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas'ProblemoftheMarriedCouples    n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男

5、人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？ 第09题 卡亚姆的二项展开式OmarKhayyam'sBinomialExpansion    当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂. 第10题 柯西的平均值定理Cauchy'sMeanTheorem    求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值. 第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli'sPowerSumProblem    确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np. 第12题 欧拉数TheEulerNumber    求函数φ(x)=(1+1/

6、x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值. 第13题 牛顿指数级数Newton'sExponentialSeries    将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数. 第14题 麦凯特尔对数级数NicolausMercator'sLogarithmicSeries    不用对数表，计算一个给定数的对数. 第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton'sSineandCosineSeries    不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数. 第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre'sDerivationoftheSecantandTange

7、ntSeries    在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列.    试利用屈折排列推导正割与正切的级数. 第17题 格雷戈里的反正切级数Gregory'sArcTangentSeries    已知三条边，不用查表求三角形的各角. 第18题 德布封的针问题Buffon'sNeedleProblem    在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？ 

8、第19题 费马-欧拉素数