抛物线上存在性问题教案

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1、抛物线上存在性问题的探究教案一、教学目标1、通过本节课的复习，进一步提高学生运用二次函数、平行四边形、矩形、菱形、正方形等知识解决问题的能力。2能从数和形的角度探究抛物线上图形的若干综合问题二、重点和难点重点：利用抛物线上的图形的特性，如何将问题转化为基本的数学问题难点：根据题意找出能使四边形转变成平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件。三、教学过程一、平行四边形与抛物线1、（2012-钦州）如图甲,在平面直角坐标系中,A、B的坐标分别为（4,0）、（0,3）,抛物线y=^-jC+bx+c经过点B,

2、且对称轴是直线尸-'42（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；（3）在（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作必川〃），轴交直线仞于川，设点必的横坐标为r,MN的长度为/,求/与/Z间的函数解析式，并求当/为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形.（参考公式：抛物图甲图乙1、解：（1）由于抛物线尸寻2+方兀+c与y轴交于点3（0,4）,则c=4；

3、・・•抛物线的对称轴x=-A=-

4、,2a2:.b=5a=^；4即抛物线的解析式：y=3?+^+4.44(2)VA(4,0)、B(3,0).•.04=4,0B=3,AB珂0A?+0B'=5；若四边形ABCD是菱形，贝ljBC=AD=AB=5f:.C(-5,3)、D(-1,0).将C(-5,3)代入)；=上,+芟丫+4屮，得：ix(-5)2+—x(・5)+4=3,所以点C在抛4444物线上；同理可证：点D也在抛物线上.-5k+b二3,II°，解得彳一k+b二0（3）设直线CD的解析式为:尸kx+b,依

5、题意,有:b=_i宜线CD：y=-—x-—.44由于MN〃y轴，设M（丫,—/2+—Z+4）,则N（A,-—r-—）；4444®t<・5或f>-1时，l=MN=（丄/+2§什4）-（-3Z_3）二/+耳+些~4444424②・5

6、0。，ZBOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点，OA所在肓线为x轴，建立如图所示的平面肓角坐标系，点3在第一象限内.将MOAB沿OB折叠后，点4落在第一象限内的点C处.（1）求点C的他标；（2）若抛物线y=ax-^bx（a#））经过C、A两点，求此抛物线的解析式;（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点、,过P作）,轴的平行线，交抛物线于点M,问：是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求岀此时点P的坐标；若不存在，请说明理市.1、解：（1）过点C作

7、CH丄尤轴，垂足为H；•・•在Rt'OAB屮，ZOAB=90。，ZBOA=30°,AB=2f0B=4,OA=2a/3；由折叠的性质知：ZC（?B=30°,OC=AO=2晅,:.ZCOH=60°f0H=晅,CH=3；・・・C点坐标为（V3,3）.（2）V抛物线尸a,+加（好。）经过c（雄，3）、A（2逅，0）两点,J3=3a+y/~3b[0=12a+2V3b，解得[b二如・•・此抛物线的函数关系式为：,v=-?+2V3x.（3）存在.因为）=-,+2嫗的顶点坐标为（逅，3）,即为点C,MP丄兀轴，垂

8、足为N,设PNP；因为ZBOA=30。,所以0N=d:.P（V3r,r）；作PQ丄CD,垂足为Q,ME丄CD,垂足为E；把x=V3/代入尸・x2+2V3x,得）=・3r2+6r,:.M（V3r,-3r2+6r）,E（迟，-3r2+6r）,同理：Q（＜3,/）,D（＜3,1）；2.（2012•玉林）如图,在平面直角坐标系兀Oy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4）,现冇两动点P,0,点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O,C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包

9、括端点C,D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P,Q同时出发，同时停止，设运动时间为『（秒），当戶2（秒）时,PQ=2医.（1）求点D的坐标，并直接写出/的取值范围.(2琏接AQ并延长交x轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF,则AAEF的而积S是否随/的变化而变化？若变化，求出S与/的函数关系式；若不变化，求出S的值.(3)在(2)的条件下，/为何值时，四边形AP0F是梯形?.解：(1)由题意可知,当尸2(秒)时,0P=4,CQ=2r在Rt^XPCQ中，