实数考点例讲和习题训练

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1、-----佳绩改变未来1.2实数【教学目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.【重点难点】重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.实数的有关概念：考点1实数的分类：1）按定义分类：2）按正负分类：注意：1）任何分数都是有理数，如22/7，－3/11等；2）0既不是正数，也不是负数，但0是自然数；3）常见的几种无理数：佛山市南海

2、区百花时代广场三楼学生热线：0757-86339428-----佳绩改变未来①根号型：，等开不尽方的；②构造型：如1.323223…；③与π有关的，如π/3，π－1等。考点2实数的有关概念：1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)注意：①实数与数轴上的点是一一对应的；②数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。2）相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零。注意：①若、互为相反数，则，（n为正整数），；②相反数等于它本身的数是零；③从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。3）倒数：乘积是1

3、的两个数互为倒数。注意：零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－1。4）绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。注意：5）科学记数法：把一个数写成形式（其中1

4、a

5、<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法6）近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。对于数值较大的数，可利用先用科学记数法表示，再确定其有效数字或取其近似数。7）非负数：零和正数统称非负数。注意：①常见的非负数的形式：

6、a

7、、、；②非负数的常用应用类型：几个非负数之和为0，

8、则每一个非负数都为0；考点3实数的大小比较：1）数轴比较法：将两实数分别表示在数轴上，右边的数总比左边的数大，两数表示在同一点则相等；2）差值比较法：设a、b是任意两实数，则；；．3）商值比较法：设a、b是两正实数，则；；4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则

9、a

10、>

11、b

12、a

13、a

14、=

15、b

16、a=b；

17、a

18、<

19、b

20、a>b除此之外，还有平方法、倒数法等方法。佛山市南海区百花时代广场三楼学生热线：0757-86339428-----佳绩改变未来注意：比较实数大小时，常常用到实数的减法（作差）和除法（作商）运算。【考点例解】例1（1）下列实数：，，，，3.14159，，，中，无理数有（）A

21、.1个B.2个C.3个D.4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C；（2）C.例2计算：.分析：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算.解答：原式.例3我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资;后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于

22、劳动者本人日工资或小时工资的200%支付加班工资.小王由于工作需要，今年春节的初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）.如果小王的月平均工资为2800元，那么小王加班三天的加班工资应不低于元.分析：本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工资标准的计算方法是：.解答：（元）.【考题选粹】1.（2007·内江）若，均为整数，且当时，代数式的值为0，则的算术平方根为.1…………………第一排23………………第二排456……………第三排78910………第四排……………………………………2.（2007·嘉兴）计算：.3.

23、（2007·重庆）将正整数按如右图所示的规律排列下去.若用有序实数对（，）表示第排、从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则佛山市南海区百花时代广场三楼学生热线：0757-86339428-----佳绩改变未来（7，2）表示的实数是.【自我检测】一、填空题1.在数,0,-3.14,-,32,,,-2π,-0.2323323332……(每两个2之间的3依次多一个)中,有理数是________________________;无理数是