小学数学专题研究

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1、.江苏自考《小学数学专题研究》复习资料第一章小学数学课程目标及内容对象：数学是一种研究客观世界中数量关系和空间形式的一门科学。本质：数学是一种研究思想事物的抽象的科学——恩格斯。作用：一种科学只有在成功运用数学时，才算达到了真正完美的地步。各门学科的数学化，数学作为一种文化，已成为共识。我国数学课程及演变过程：1、萌芽时期（公元前600年前）2、初等数学时期（公元前600年——17世纪中叶）3、变量数学时期（17世纪中叶——19世纪20年代）4、近代数学时期（19世纪20年代——第二次世界大战）5、现代数学时期（第二次世界大战以来）作为一门学科，在我国却迟到隋唐时期，才在国子监设算学。算学作为

2、小学课程则从近代光绪二十八年（1902年）才正式开始。1892年编《笔算数学》，则是我国学校里的第一部算学教科书。1903年春编《最新教科书》我国自己编写的第一本正式的小学算学课本问世。1978年2月《全日制十年制小学数学教学大纲（试行草案）》明确将小学算术改为统一的数学。1992年三个面向“面向现代化、面向世界、面向未来”。国外数学课程变革的简况及趋势。20世纪初，德国数学家克莱因发起并领导了数学教育近代化运动。现代数学运动发展是不平衡的，分三种类型：1、革新型如英美；2、进化型如苏联；3、中间型如日本。相似之处：1、精简传统的算术内容；2、增加或渗透集合、函数、统计等现代数学内容；3、用结

3、构思想处理传统内容。“回归基础”改为“走向基础”。大众数学：目标让全体学生学好数学、学习更多的数学而且是需要的数学。小学数学课程目标是小学教育方向和性质的表征，也是小学数学教育活动，包括组织教学内容、确定教学要求、选择教学方法、进行质量评估、决定考试命题等进行的依据，小学数学课程目标与分析：..1、理解和掌握最基础的数学知识。2、培养初步的数学能力（是核心）解决实际问题的能力是最终目的。3、培养良好的思想品德。学科数学与科学数学课程内容的载体是教材——教科书。学科数学的内容是依赖于科学数学而建立和发展的。1、作为科学的数学，它不考虑人们是否能够理解和接受，只要能完备而又精确地阐明某种数学理论，

4、更深刻地反应世界的空间形式和数量关系就行。而作为学科的数学必须遵循学生的认知规律和心理特点，往往从日常生活、生产中的具体事例出发，对现象进行描述，然而转向定义、定律、性质等的揭露。2、作为科学数学，对所有的定理、法则等都必须进行严格的论证和推导，而作为学科的数学限于学生的接收水平，往往通过列举一些事例用不完全归纳法得出结论。3、作为科学数学，完全按照数学理论的逻辑系统进行安排，可以难易起伏不均；作为学科数学在不影响科学性的前提下，兼顾小学生的认知规律，对某些内容可以适当调整。由此可见，科学数学是作为人类认识的结果而呈现的，以完全揭示数量关系和空间形式为目的；而学科数学可看作为认识对象而存在。对

5、作为小学学科的数学而言，除了正确反映科学数学的知识外，还必须充分遵循小学生的认知规律，有利于使他们学懂、学好、学活，有利于发展他们的智能，有利于进行思想品德教育。小学数学课程内容编排原则：1、以数与计算为主线，以数与形为重点，把各部分内容按其彼此的内在联系结合起来。2、由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升。3、突出重点，分散难点。4、把数学知识和数学应用结合起来。5、注重趣味性。数学学科的特点：1、高度的抽象性；2、严密的逻辑性；3、应用的广泛性。悖论：英国数学家罗素提出一个悖论，指出作为数学基础的集合论本身就存在着矛盾。“理发师”悖论。第二章小学数学解题的理论依据数学问题虽然名称不同，叙述

6、内容不同，但它们却有一个共同的特点，即是在一定的知识背景中提出的。知识背景主要包括已有的概念、理论和方法。因此，我们认为依照数学问题的解答与知识背景的关系，可以把数学问题大致分为两类：常规问题和非常规问题。依照数学问题提法的意义是否明确，数学问题的条件是否充分，我们还可以把数学问题划分为：可能问题和不可能问题。数学问题的组成成分是条件、目标和运算。（三大组成部分也叫构成要素）智力两个方面：一是天赋的潜力、特性和发展的容量；即健全的神经代谢的总和。二是发展得以进行下去的大脑的功能，即能够决定操作和理解的功能。..皮亚杰关于智力阶段的划分：1、感知运动阶段（0——2岁）2、前运算阶段(2——7岁)

7、3、具体运算阶段（7——11岁）4、形式运算阶段（11岁以上）同化和顺应是相对立的两种力量。同化是一个人按照过去的经验、图式来活动；顺应则是根据面临的新信息所作的改变和思考。智力活动方式：1、根据基本的心理过程，分为知觉方式、记忆方式和思维方式。2、根据所完成的主要功能，分为定向方式、执行和控制方式。3、根据标准和规范化程度，分为计算性方式、算法指令性方式、启发性方式。4、根据动作的共同性，分为一