特殊质量的射影性质【毕业设计】

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1、本科毕业设计（20届）特殊质量的射影性质27摘　要摘要：本文主要研究特殊质量的射影性质，研究Douglas型的Finsler度量的性质与等价方程的含义，介绍了测地线的主要性质，并且给出了它的某些应用，主要讨论了特殊形式F=A^(1/4)+B的Douglas型的Finsler度量，得到关于此种特殊形式度量作为c的等价方程。关键词：Finsler度量；Douglas度量；测地线。27AbstractABSTRACT：Thispapermainlystudiesthespecialqualityofprojectivepropertie

2、s,studiesFinslermetricstypeDouglasmetrics’sthemeaningofnatureandequivalentequation.considerthepropertiesofgeodesiccurvesandgivesomeapplicationsofgeodesiccurves.MainlydiscussesspecialformF=A^(1/4)+BDouglastypeofFinslermetrics,getaboutthisspecialformmeasurementastheequi

3、valentequationofDouglasmetrics.KEYWORDS：Finslermetrics;Douglasmetric;Geodesics.、27目　录第一章、引言11.1、finsler几何的背景和意义；11.2Finsler几何的发展和现状2第二章、Finsler几何的相关知识42.1、Finsler度量的定义及一些重要几何量；42.2、测地线的介绍；52.2.1、测地线52.2.2、测地曲率52.2.3、　测地线的应用62.3、Finsler度量中的相关结果；7第三章、特殊形式的Douglas型的Finsl

4、er度量93.1、介绍本文中使用的一些记号；93.2、特殊形式F=A^(1/4)，B=0的Douglas型的Finsler度量103.3、特殊形式F=A^(1/4)+B的Douglas型的Finsler度量11参考文献16致谢17附录1827第一章、引言1.1、Finsler几何的背景和意义；什么是Finsler几何？所谓Finsler几何就是没有二次型限制的黎曼几何,它是现代数学中的一门比较重要学科。早在1854年B.Riemann在著名就职演说时就提出了后来所谓的Finsler几何的概念。Finsler几何研究已经经历了一个多

5、世纪，而现在它又有了新的发展。所以它是一门既古老又新兴的学科，自八十年代起，在Finsler几何中发展起来的几何方法对生物学，物理学以及心理学等领域的一些问题的研究起到了很大的作用，展现了Finsler几何的独特魅力。在物理学中，爱因斯坦为了创立他的相对论跳出了经典的欧氏几何，而用黎曼几何取而代之。最近，一批物理学家通过研究时空问题发现一类由m次根号特殊表达的Finsler度量可以被看作是时空的一个合适的模型。此外，Cartan联络与Berwald联络及其相应的各类曲率张量对后来的Finsler几何研究产生了重要影响，并促进了Fi

6、nsler几何在物理学、生物（态）学等领域中的应用研究。在导航问题中，如果一个物体在黎曼空间中运动的同时又受到外力的作用，那么它的最短路径就是某种Finsler度量的测地线。Douglas曲率是Finsler几何中一类非常重要的非黎曼曲率，Finsler几何学家长期以来一直对Douglas曲率性质的研究很关注。Douglas曲率恒为零的Finsler度量称为Douglas度量。Douglas度量构成的集合包含了所有的Berwald度量，也包含了射影平坦Finsler度量。所以对Douglas度量的研究是很重要的。如：设是M上的一个

7、散射.对于任何向量，Berwald曲率是一个三线形式的定义为27这意味着Brwald曲率是一种双线性形式的定义为基于Berwald曲率，J.Douglas[Dgl]引进了一种新的数量这是一个三线形式定义为我们称为你Douglas曲率。1.2Finsler几何的发展和现状在Finsler几何的发展过程中，数学家们一直关注和研究具有特殊性质的特殊Finsler度量这一重要的问题。LudwigBerwald可以说是对Finsler几何真正作出重要贡献的第一位数学家，他是第一个在Finsler空间中引入联络并将黎曼几何中的黎曼曲率推广到F

8、insler几何中的数学家，开创了Finsler几何中的一个重要研究领域。在20世纪50年代至60年代初，HerbertBusemann，对Finsler空间的体积形式进行了研究，为人们研究Finsler空间的体积比较定理、探讨Finsler流形的