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1、银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分）1．抛物线的准线方程是( )A．B．C．D．2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 ( )A．(0，+∞)B．(0，2)C．(1，+∞)D．(0，1)3．若双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且
2、PF1
3、=3，则
4、PF2
5、等于 ( )A．11B．9C．5D．3或94．已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．
6、必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5．一动圆P过定点M(-4，0)，且与已知圆N：(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是 ( )A．B．C．D．6．设P为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P处的切线平行于直线y=4x-1,则P点的坐标为( )A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)或(-1,-4)D．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则
7、AB
8、= ( )A．3B．6C．
9、9D．128．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是()A．B．(1，1)C．D．(2，4)10.函数在区间上的最小值为 ( )A．B．C．D．11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为 ( )A．B．C．1D．212．已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF.若
10、AB
11、=10,
12、BF
13、=8，cos∠ABF=,则C的离心率为 ( )A
14、.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y²=-2px(p>0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________.14．已知函数f(x)=x3+ax2+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是 .15．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为__________.高二期末数学(文科)试卷第4页(共2页)16．双曲线的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2
15、C，则该双曲线的渐近线斜率为__________.三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）(1)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件？18.（本小题满分12分）已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另外一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程.(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面积.19.（本小题满分12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线的
16、方程；(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且.(1)求此抛物线C的方程.(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON21.（本小题满分12分）已知函数，若函数在处有极值.(1)求的单调递增区间；(2)求函数在上的最大值和最小值.22.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N
17、.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为时，求k的值.高二期末数学(文科)试卷第4页(共2页)高二期末数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分）1-6ADBBCC7-12BCBDDB二．填空题（每小题5分，共20分）13（-9,6）或（-9，-6）141516二．解答题（共70分）17.(1)欲使得是的充分条件,则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m时,使是的必要条件.18.（1）由题意得y′=2x+1.因为直线l1为曲
18、线y=x2+x-2在点（1，0）处的切线，直线l1的方程为y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），则l2的方程为y-(b2+b-2)=(2b+1)(x-b).因为l1⊥l2，则有k2=2b+1=-，b=-，所以直线l2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l1、l2的交点坐标为（，-）.l1、l2与x轴交点的坐标分
