省招班招生数学试题与答案

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1、.....苏州市第十中学2005年省招班入学考试数学试卷2005.5.28（满分120分）一、填空题(每题4分，共28分)1.如图：有一只狗（图中点A）被束缚在一座建筑物的墙角，这座建筑物的横断面是边长为6m的等边三角形，一边靠墙，绳长为8m，则狗活动的最大面积为m2.2.雨后初晴，有一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是　　m.3.观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、（11，60，61）……，发现：，，……，若

2、设某组数的第一个数为，则这个组数为（，，）．4.如图，为了备战奥运会预选赛，中国国奥队在一次训练中，前锋队员在距离球门12米处的挑射，正好击中了2.4米高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线（如图），则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是.5.如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上（如图点G），若AB＝，则折痕AE的长为　　　　　.学习参考.....6.直线与轴、轴的交点分别是A、B，如果的面积不大于1，那么的取值范围是　　　　　　　　　　　　　．7.若方程有四个相异的实数根，则的取值范围是　　　　　　．二、选择题(每题4分，共20分)8.

3、如果不等式组无解，则的取值范围是（）A.≤B.＜C.＞D.≥9.当≠0，≠1时，定义…＝，当＝2时，与的大小关系是（）A.＞B.＝C.＜D.与的大小随的变化而变化10.已知，，则的值为（）A.2B.C.－2或D.2或11.一张三角形纸片ABC中，∠B＝73°，∠C＝64°，将纸的一角折叠，使点A落在△ABC内（如图），若∠＝62°，则∠＝（）A.12°B.24°C.9°D.11°12.如图：动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A－B－C－D运动，表示点P由A点出发所经过的路程，表示△APD的面积，则与的函数关系的图像大致为（）学习参考.....三、解答题(共72分)13.（

4、10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。（1）使三角形的三边长分别为3，，（在（1）中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在（2）中画一个即可）.14.（8分）已知关于的方程的两个实数根的和为－1，而关于的另一方程有大于0且小于5的实数根，求的整数值.15.（10分）在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在△ABC两边　　　　上的正方形（如图）；第二步：连结并延长交AC于点F；第三步：过F点作FE⊥

5、BC，垂足为点E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；第五步：过G点作GD⊥BC，垂足为点D；∴四边形DEFG即为所求正方形.问题：（1）证明按上述要求所作出的四边形DEFG为正方形；（2）在△ABC中，若BC＝，∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，求上述正方形DEFG的边长.学习参考.....16.（14分）某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润万元（为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54万元.（1）调

6、配后，企业生产A种产品的年利润为____　　　　　_____万元，企业生产B种产品的年利润为_________万元（用含和的代数式表示）,若设调配后企业全年总利润为万元，则与之间的关系式为＝_____　　　_____.（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）.（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（设＝2）继续投资开发新产品.现有6种产品可供选择（不得重复投资同一种产品）各产品所需资金及所获年利润如下表

7、：产品CDEFGH所需资金（万元）200348240288240500年利润（万元）508020604085如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案.学习参考.....17.（8分）阅读下列材料：对于确定的正常数、和自变量（＞0）,总有≥＝成立。可以看出，也是一个常数，即有结论：对于函数＝（、为正常数，自变量＞0）,当时，有最小值.请你用此结论解决问题：要建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖的水池，如果池底和池