光学第3章习题及答案

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1、第三章试题3-1电子的能量分别为10eV、100eV和1000eV时，试计算其相应的德布罗意波长。解：根据公式代入相关数据10eV、100eV、1000eV得因此有：（1）当（2）当（3）当3-2设光子和电子的波长均为0.4nm，试问（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：由题意知光子的动量，光子的能量电子的动量，电子的能量（1）（2）3-3若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？解：（1）相对论给出运动物

2、体的动能为：，而现在题设条件给出故有由此推得（2）3-2把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18，一级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为30度，试求这些热中子的能量。解：根据布喇格晶体散射公式：而热中子的能量较低，其德布罗意波长可用下式表示：3-3电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。试证明：电子的的德布罗意波长与加速电压的关系应为：式中，称为相对论修正电压，其中电子加速电压V的单位是伏特。证明：

3、证毕3-6（1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于，式中和分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量。（康普顿波长，为粒子静止质量，其意义在第六章中讨论）证明：由康普顿波长，德布罗意波长而已经考虑相对论效应对于左式=右式，即得证（2）当两者波长相等时，即由上等式可知3-7一原子的激发态发射波长为600的光谱线，测得波长的精度为，试问该原子态的寿命为多少？解：辐射光子的能量为，对上式两边取微分，可得由上式即可得波长的相对变化量而，将（2）式代入（1）式得由（3）式即可求出原子态的寿命，将已知数据代

4、入得3-8)解：由P88例1可得3-9)解：（1）归一化常数（2）粒子x坐标在0到a之间的几率为（3）粒子的y坐标和z坐标分别在之间的几率