湘教版2019-2020年八年级数学下册同步练习:2.7 正方形

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1、2.7正方形要点感知1有一组邻边相等且有一个角是直角的__________四边形叫作正方形.预习练习1-1已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果再添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是()A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD要点感知2正方形的四条边都__________,四个角都是__________.正方形的对角线__________,且互相_________.预习练习2-1已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=16cm,则DO=_________cm,BO=_________cm,∠OCD=______

2、____.要点感知3正方形是中心对称图形,__________是它的对称中心.正方形是轴对称图形,两条对角线所在直线,__________都是它的对称轴.预习练习3-1如图,正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为__________cm2.知识点1正方形的性质1.正方形是轴对称图形,它的对称轴有()A.2条B.4条C.6条D.8条2.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()A.45°B.55°C.60°D.75°第2题图第4题图3.已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为__________.4.如图,四边形

3、ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是__________.5.如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点.求证:AE=CE.知识点2正方形的判定6.下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC8.如图正方形ABCD中,E,F分别为B

4、C,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为G,求证:AE=BF.9.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE等于()A.2B.3C.2D.2第9题图第10题图10.如图,将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是()A.nB.n-1C.()n-1D.n11.已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错

5、误的是()A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④12.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为__________.第12题图第13题图13.如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是__________.14.如图,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证AM=EF.15.如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.(1)求证:AE=CF

6、;(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.16.正方形ABCD的边长为3,点E,F分别是AB,BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证:EF=FM;(2)当AE=1时,求EF的长.17.如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE,FG相交于点H.(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由;(2)连接CG,求证:四边形CBEG是正方形.18.如图所示,点M是矩形ABCD的边AD的中点,点P是BC边上一动点,PE⊥MC,PF⊥BM,垂

7、足分别为点E,F.(1)当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?猜想并说明理由.(2)在(1)中,当P点运动到什么位置时,矩形PEMF为正方形,为什么?参考答案要点感知1平行预习练习1-1D要点感知2相等直角相等垂直平分预习练习2-18845°要点感知3对角线的交点以及过每一组对边中点的直线预习练习3-181.B2.C3.44.22.5°5.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD.又BE=BE,∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=

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