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《高考圆锥曲线压轴题型总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、......高考圆锥曲线压轴题型总结直线与圆锥曲线相交，一般采取设而不求，利用韦达定理，在这里我将这个问题分成了三种类型，其中第一种类型的变式比较多。而方程思想，函数思想在这里也用得多，两种思想可以提供简单的思路，简单的说就是只需考虑未知数个数和条件个数,。使用韦达定理时需注意成立的条件。题型4有关定点，定值问题。将与之无关的参数提取出来，再对其系数进行处理。（湖北卷）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.（Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（Ⅱ）试判断是否存
2、在这样的，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由.（I）解法1：依题意，可设直线AB的方程为，整理得①设①的两个不同的根，②是线段AB的中点，得解得k=-1，代入②得，>12，即的取值范围是（12，+）.于是，直线AB的方程为解法2：设参考材料......依题意，（II）解法1：代入椭圆方程，整理得③③的两根，于是由弦长公式可得④将直线AB的方程⑤同理可得⑥假设在在>12，使得A、B、C、D四点共圆，则CD必为圆的直径，点M为圆心.点M到直线AB的距离为⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得参考材料......故当时，A
3、、B、C、D四点均在以M为圆心，为半径的圆上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：A、B、C、D共圆△ACD为直角三角形，A为直角⑧由⑥式知，⑧式左边=由④和⑦知，⑧式右边=∴⑧式成立，即A、B、C、D四点共圆解法2：由（II）解法1及.代入椭圆方程，整理得③将直线AB的方程代入椭圆方程，整理得 ⑤解③和⑤式可得不妨设∴参考材料......计算可得，∴A在以CD为直径的圆上.又B为A关于CD的对称点，∴A、B、C、D四点共圆.（注：也可用勾股定理证明AC⊥AD）【点评】第一问可以作为直线与圆的知识点，第二问就作为函数
4、思想算了，未知数一个嘛。（06辽宁卷）已知点,是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量,满足.设圆的方程为(I)证明线段是圆的直径;(II)当圆C的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P的值。【解析】(I)证明1:整理得:设M(x,y)是以线段AB为直径的圆上的任意一点,则即整理得:故线段是圆的直径证明2:整理得:……..(1)设(x,y)是以线段AB为直径的圆上则即去分母得:参考材料......点满足上方程,展开并将(1)代入得:故线段是圆的直径证明3:整理得:……(1)以线段AB为直径的圆的方程为展开并将(1)代入得
5、:故线段是圆的直径(II)解法1:设圆C的圆心为C(x,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则参考材料......当y=p时,d有最小值,由题设得.解法2:设圆C的圆心为C(x,y),则又因所以圆心的轨迹方程为设直线x-2y+m=0到直线x-2y=0的距离为,则因为x-2y+2=0与无公共点,所以当x-2y-2=0与仅有一个公共点时,该点到直线x-2y=0的距离最小值为将(2)代入(3)得解法3:设圆C的圆心为C(x,y),则参考材料......圆心C到直线x-2y=0的距离为d,则又因当时,
6、d有最小值,由题设得.(山东理)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为，(II)设，由得，，.参考材料......以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，，，，，解得，且满足.当时，，直线过定点与已知矛盾；当时，，直线过定点综上可知，直线过定点，定点坐标为（07湖南理）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与
7、双曲线相交于两点．（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．解：由条件知，，设，．解法一：（I）设，则则，，，由得参考材料......即于是的中点坐标为．当不与轴垂直时，，即．又因为两点在双曲线上，所以，，两式相减得，即．将代入上式，化简得．当与轴垂直时，，求得，也满足上述方程．所以点的轨迹方程是．（II）假设在轴上存在定点，使为常数．当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入有．则是上述方程的两个实根，所以，，于是．因为是与无关的常
8、数，所以，即，此时=．参考材料......当与轴垂直时，点的坐标可分别设为，，此时．故在轴上存在定点，使为常数．解法二：（I）同解法一的（I）有当不与轴垂直时，设直线的方程是．代入有．则是上述方程的两个实根，所以．．由①②③得．…………………………………………………④．………
