几何定理在初中数学的运用

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1、论文几何定理在初中数学的运用摘要：我们都知道数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式（正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等），并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，终身受用之。现在我要针对几何定理在初中数学中的运用来谈谈一些想法。众所周知，几何定理是初中几何知识的主要内容，也是进行几何推理的主要依据之一。对于刚从小学升入初中的学生，思维方式尚停留在形象思维阶段，表现在学习过程中往往轻视概念的重要性，虽然做起计算题来游刃有余，但是对儿何知识的学习则显得有些吃力；而-些

2、学生到了初三仍对几何证明题书写感到困难，思考时没有明确的目的。本文针对这些情况，充分重视了“定理教学”，采取了先集中讲授再平时渗透的方法，提出了从定理的基本要求出发，通过建立表象、组合定理、联想定理等教学对策，从而使学生具备“用定理”的意识。关键词：建立表象、组合定理、联想定理根据自己的中学时的经验及现在的一些实践了解到，在平时的练习和考试中，凡涉及到几何证明题的，有些学生会证，却不会书写或书写不完整；有些学生知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容；更多的学生面对几何题在证明时凭感觉，要么照着题目给出的条件抄写一遍，要么随便乱写一气；更有甚者，直接放弃。为解决这一系列问题，

3、让自己未来的学生在时间紧、任务重的考试中轻松取得应有的成绩，即将步入教师殿堂的我们该想出什么办法来让自己的实践更轻松更有效呢？经过一番苦思冥想，针对学生基础差、底了薄，我决定狠抓“定理教学”O通过一段时间的复习，学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”，也发现了定理的价值，基本树立了“用定理”的意识。那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？通过数据资料和总结，我把它归纳为以下几点：⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不

4、会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。⑶推理过程因果关系模糊不清。针对以上的原因，我觉得应该在教学中采取一些自救对策。一、教学环节对几何定理的教学，在集中讲授时分5个环节。第1、2环节是理解定理的基本要求；第3环节是基本推理模式，第4环节是定理在推理过程中的呈现方式，提出了“模式+定理”的书写方法；第5环节是定理在解题分析时的导向作用

5、，提出了“图形+定理”的思考方法。程序图设计如下：基本要求-重新建立表象-推理模式一组合定理-联想定理二、操作分析和说明1-定理的基本要求我认为，能正确书写证明过程的前提是学会对儿何定理的书写，因为几何定理的符号语言是证明过程中的基本单位。因而在教学中应该采取“一划二画三写”的步骤，让学生尽快熟悉每一个定理的基本要求，并重新整理了初中阶段的定理（见附页，此只列出与本文有关的定理），集中展示给学心。例如定理43：直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。一划：就是找出定理的题设和结论，题设用直线，结论用波浪线,要求在划时突出定理的本质部分。如：“直角三角形”和

6、“高线”、“相似”o二画：就是依据定理的内容，能画出所对应的基本图形。如:三写：就是在分清题设和结论的基础上，能用符号语言表达，允许采用等同条件。如：•「△ABC>RtA,CD丄AB于D（或ZACB=90°,ZCDB=90°等）AACD^ABCD^AABC。以下是学生在书写时出现的一些问题：①不理解每个定理的条件和结论。学生在书写时往往漏掉条件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中线等）；对条件太简单的不会写（如定理3）；或者把条件当成结论（如定理12把三线都当成结论）。②还表现在思维偏差。我们的要求是会用定理，而有些学生把定理重新证明一遍（如定理5、6）；或者在一个定理屮

7、出现VXX,又VXX,AXX的错误。③更多的是没有抓住本质。具体表现在把非本质的条件当成本质条件（如定理7幽现VZ1和Z2是同位角，.•.AB〃CD）；条件重复（如定理49,结论ZAPO=ZBP0已经包括过圆心0,学生在条件中还加以说明）；图形过于特殊（如把定理1的图画成射影定理的基本图形）；文字过多（一些定理译不出符号语言，用文字代替）等。2.重新建立表象从具体到抽象，由感性到理性已成为丿'•大数学教师传授知识的重要原则。“表象”就是人们对过去感知过的客观世界中的对象或对象在头脑中留下来的可以再现出来