2017-2018学年江苏省常州市武进区高三（上）期中数学试卷（文科）

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1、2017-2018学年江苏省常州市武进区高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.（5分）已知集合A二{x

2、・2WxW2},B={x

3、x

4、・6.（5分）已知在G中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若b二血，B=45°,则角A为•"x+3y<37.（5分）设实数x,y满足约束条件,则z二x+y的最小值为•.y>08.（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为12,则这个球的表面积为・9.（5分）若函数f（x+1）的定义域是[-1,1],则函数f（loglx）的定义域~2为・10.（5分）在ZABC中，ZA=60°,AB=3,AC=2.若祝二2反，AC-AB（入GR）,且AD-AE=6,则实数入的值为11.（5分）若集合A二仕

5、8<2*也乜<12}中恰有唯一的元素，则实数a的值为・

6、2212.（5分）己知x>0,y>0,2x+y二2,则竝_+工_±1的最小值为.x+1y13.（5分）在AABC中tanA,tanB,tanC依次成等差数列，则B的取值范围且当xe[2,14.(5分)已知定义在［1,3］上的函数f(x)满足f(x+1)二，1f(x)+l3]时，f(x)二旦*丄・若对任意a、b^cW[1,t],都有f(a)+f(b)Mf(c)122成立，则实数t的最大值是二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤)15.(14分)已知向S(1,sinx)>b=(cosx,(1)若alb,求tan2x的值;(2)令f(x

7、)二rb,把函数f(x)的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半(纵坐标不变)，再把所得图象沿x轴向左平移匹个单位，得到函数y=g(x)的12图象，求函数y%(x)的单调递增区间.16・(14分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄面ABCD,且AB二2,AD二4,AP二4,F是线段BC的中点.(1)求证：面PAF丄面PDF；(2)若E是线段AB的中点，在线段AP上是否存在一点G,使得EG〃面PDF?若存在，求出线段AG的长度；若不存在，说明理由.别交于点A和点B,分别由点A、B向x轴作垂线，垂足分别为M、N,记四边形AMBN的面积为S・(1)求出点A、B的

8、坐标及实数k的取值范围；(2)当k取何值时，S取得最小值，并求出S的最小值.18.(16分)已知某公司生产某产品的年固定成木为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品x千件(0VxW25)并全部销售完,108-寺(0

9、Sn+3(nEN*).(1)求数列｛aj的通项公式；(2)记bn二一,求数列｛"｝的前n项和口(3)是否存在整数对(m,n)(其中mW乙neN*)满足a,-(m+2)an+7m+5=0?若存在，求出所有的满足题意的整数对(m,n)；若不存在，请说明理由.19.(16分)已知函数f(X)=a(x・l)lnx+x,aER,函数f(x)的导函数为f‘(x).(1)若直线I与曲线y二f(x)恒相切于同一定点，求I的方程；(2)若0<8<丄，求证：当x^l时，ef(X)We%恒成立；(3)若当时，ef(x)We*恒成立，求实数a的取值范圉.2017-2018学年江苏省常州市武进区高三（

10、上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1.（5分）已知集合A={x

11、-2WxW2},B={x

12、x

13、-2WxW2}二［-2,2］,B={x

14、x