抛物线与三角形地面积

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1、文档抛物线与三角形的面积抛物线与三角形面积相结合的问题涉及代数、几何的许多定理、公式，有一定的难度，近年来的中考试题中，经常出现抛物线与三角形面积结合的综合题，以考查学生的综合运用所学知识解决问题的能力。这节课我们共同来探索一下顶点都在抛物线上的三角形面积的求法。1、已知抛物线:(1)求抛物线与坐标轴交点坐标及顶点坐标;(2)画出抛物线的草图;(3)设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，顶点为D。求：①△DAB和△CAB的面积；②四边形ABCD的面积；③△ACD的面积(4)求直线AC的解析式；（5）抛物线上有一动点P在直线AC上方，问：是否存

2、在一点P，使△PAC的面积最大，若存在，求出△PAC的最大面积及P点坐标；若不存在，请说明理由。2、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.文档练习：1、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作M

3、N∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ABCMNP图1O（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ABCMND图2OABCMNP图3O2、如图1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存

4、在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．图1文档3、(2011漳州中考题)如图1，抛物线y=mx2-1lmx+24m(m<0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)，抛物线上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=900．(1)填空：OB=________，）OC=________；(2)连结OA，将△OAC沿x轴翻折后得到△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；(3)如图2，设垂直于x轴的直线：x=n与(2)中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线沿x轴

5、方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值。文档参考答案（1）解：当x=0时，y=2∴抛物线与y轴交点坐标为（0，2）当y=0时，解得：∴抛物线与x轴交点坐标为∵∴抛物线的顶点坐标为（3）解：①（4）解：设直线AC的解析式为，∵直线AC经过，∴可求得解析式为（5）过P作PE//y轴，交直线AC于点E；设P、E的坐标分别文档当面积最大时点D坐标为2、解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代中得……………………（2分）∴……………………（3分）∴抛物线解析式为：(2)存在理由如下：由题知A

6、、B两点关于抛物线的对称轴对称∴直线BC与的交点即为Q点，此时△AQC周长最小∵∴C的坐标为：(0，3)直线BC解析式为：Q点坐标即为的解∴∴Q(－1，2)（3）答：存在。理由如下：设P点文档∵若有最大值，则就最大，∴＝＝当时，最大值＝∴最大＝当时，∴点P坐标为练习：1、解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．ABCMNP图1O∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）………………3分ABCMND图2OQ（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知

7、△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．…………………5分过M点作MQ⊥BC于Q，则．在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．文档∴．∴，．∴x＝．∴当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………………7分ABCMNP图3O（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分两种情况讨论：①当0＜≤2时，．∴当＝2时，…………………………………………8分②当2＜＜4时，设PM，PN分