2019-2020年高考数学二轮复习专题三数列第2讲数列求和训练

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题三数列第2讲数列求和训练一、选择题1.已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn为(　　)A.n2＋1－B.n2＋2－C.n2＋1－D.n2＋2－解析　an＝(2n－1)＋，∴Sn＝＋＝n2＋1－.答案　A2.若数列{an}的通项公式为an＝，则其前n项和Sn为(　　)A.1－B.－－C.－－D.－－解析　因为an＝＝－，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1－＋－＋－＋…＋－＋－＝1＋－－＝－－.故选D.答案　D3.＋＋＋…＋的值为(　　)A.B.－C.－D.－＋解析　∵＝＝＝，∴＋＋＋…＋＝＝＝－.答案　C4.各项均为正数的数列{an}的前n项

2、和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则a2k＝(　　)A.B.C.D.解析　当n＝1时，3S1＝a1a2，即3a1＝a1a2，∴a2＝3，当n≥2时，由3Sn＝anan＋1，可得3Sn－1＝an－1an，两式相减得：3an＝an(an＋1－an－1).∵an≠0，∴an＋1－an－1＝3，∴{a2n}为一个以3为首项，3为公差的等差数列，∴a2k＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋×3＝，选B.答案　B5.(xx·长沙模拟)数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30为(　　)A.470B.490C.495D.510解析　因为an＝n2＝n2cos，由于cos以3为周期，c

3、os＝－，cos＝－，cos＝1，所以S30＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋…＋(a28＋a29＋a30)＝＋＋…＋＝＝＝470.答案　A二、填空题6.在数列{an}中，an＝＋＋…＋，若bn＝，则数列{bn}的前n项和Sn为________.解析　an＝＋＋…＋＝＝.∴bn＝＝＝＝8，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝8＝8＝.答案　7.(xx·江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________.解析　∵a1＝1，an＋1－an＝n＋1，∴a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)，将以上n－

4、1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n＝，即an＝(n≥2)，由于当n＝1时a1＝1也满足上式，故an＝(n∈N*)，令bn＝，故bn＝＝2，故S10＝b1＋b2＋…＋b10＝2＝.答案　8.在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1)nan＝1，记Sn是数列{an}的前n项和，则S60＝________.解析　法一　依题意得，当n是奇数时，an＋2－an＝1，即数列{an}中的奇数项依次形成首项为1、公差为1的等差数列，a1＋a3＋a5＋…＋a59＝30×1＋×1＝465；当n是偶数时，an＋2＋an＝1，即数列{an}中的相邻的两个偶数项之和均等于1，a2＋a4＋a6＋a8＋…

5、＋a58＋a60＝(a2＋a4)＋(a6＋a8)＋…＋(a58＋a60)＝15.因此，该数列的前60项和S60＝465＋15＝480.法二　∵an＋2＋(－1)nan＝1，∴a3－a1＝1，a5－a3＝1，a7－a5＝1，…，且a4＋a2＝1，a6＋a4＝1，a8＋a6＝1，…，∴{a2n－1}为等差数列，且a2n－1＝1＋(n－1)×1＝n，即a1＝1，a3＝2，a5＝3，a7＝4，∴S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝1＋1＋2＝4，S8－S4＝a5＋a6＋a7＋a8＝3＋4＋1＝8，S12－S8＝a9＋a10＋a11＋a12＝5＋6＋1＝12，…，∴S60＝4×15＋×4＝480.答案

6、　480三、解答题9.(xx·湖北卷)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.解　(1)由题意有即解得或故或(2)由d>1，知an＝2n－1，bn＝2n－1，故cn＝，于是Tn＝1＋＋＋＋＋…＋，①Tn＝＋＋＋＋＋…＋＋.②①－②可得Tn＝2＋＋＋…＋－＝3－，故Tn＝6－.10.(xx·贵州七校一模)已知在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设b

7、n＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明Tn<.(1)解　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1代入S＝an，得2SnSn－1＋Sn－Sn－1＝0，由于Sn≠0，所以－＝2，所以是首项为1，公差为2的等差数列，从而＝1＋(n－1)×2＝2n－1，所以Sn＝.(2)证明　因为bn＝＝＝，所以Tn＝＝<，所以Tn<.11.(xx·湖南卷)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3,n∈N*.(1)证明：an＋